Aljabar Contoh

${\log_{5}}^{2} (y) - 7 \log_{5} (y) + 12 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \log_{5} (y)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\log_{5} (y)$ .

$u^{2} - 7 u + 12 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $u^{2} - 7 u + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 4, - 3$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 4) (u - 3) = 0$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\log_{5} (y)$ .

$(\log_{5} (y) - 4) (\log_{5} (y) - 3) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\log_{5} (y) - 4 = 0$

$\log_{5} (y) - 3 = 0$

Langkah 3

Atur $\log_{5} (y) - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\log_{5} (y) - 4$ sama dengan $0$ .

$\log_{5} (y) - 4 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\log_{5} (y) - 4 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$\log_{5} (y) = 4$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\log_{5} (y) = 4$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{4} = y$

Langkah 3.2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = 5^{4}$ .

$y = 5^{4}$

Langkah 3.2.3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$y = 625$

Langkah 4

Atur $\log_{5} (y) - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\log_{5} (y) - 3$ sama dengan $0$ .

$\log_{5} (y) - 3 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\log_{5} (y) - 3 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$\log_{5} (y) = 3$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $\log_{5} (y) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{3} = y$

Langkah 4.2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = 5^{3}$ .

$y = 5^{3}$

Langkah 4.2.3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$y = 125$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\log_{5} (y) - 4) (\log_{5} (y) - 3) = 0$ benar.

$y = 625, 125$