Aljabar Contoh

$arccot (\sqrt{x}) + \arctan (x) = \frac{π}{2}$

Langkah 1

Selesaikan $\sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\arctan (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$arccot (\sqrt{x}) = \frac{π}{2} - \arctan (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{π}{2} - \arctan (x) = arccot (\sqrt{x})$ .

$\frac{π}{2} - \arctan (x) = arccot (\sqrt{x})$

Langkah 1.3

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \arctan (x) = arccot (\sqrt{x}) - \frac{π}{2}$

Langkah 1.4

Bagi setiap suku pada $- \arctan (x) = arccot (\sqrt{x}) - \frac{π}{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Bagilah setiap suku di $- \arctan (x) = arccot (\sqrt{x}) - \frac{π}{2}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \arctan (x)}{- 1} = \frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\arctan (x)}{1} = \frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Langkah 1.4.2.2

Bagilah $\arctan (x)$ dengan $1$ .

$\arctan (x) = \frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1}$ .

$\arctan (x) = - 1 \cdot arccot (\sqrt{x}) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Langkah 1.4.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot arccot (\sqrt{x})$ sebagai $- arccot (\sqrt{x})$ .

$\arctan (x) = - arccot (\sqrt{x}) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Langkah 1.4.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\arctan (x) = - arccot (\sqrt{x}) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

Langkah 1.4.3.1.4

Bagilah $\frac{π}{2}$ dengan $1$ .

$\arctan (x) = - arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2}$

Langkah 1.5

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $\sqrt{x}$ dari dalam arctangen.

$x = \tan (- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2})$

Langkah 1.6

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\tan (- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2}) = x$ .

$\tan (- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2}) = x$

Langkah 1.7

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $arccot (\sqrt{x})$ dari dalam tangen.

$- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2} = \arctan (x)$

Langkah 1.8

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- arccot (\sqrt{x}) = \arctan (x) - \frac{π}{2}$

Langkah 1.9

Bagi setiap suku pada $- arccot (\sqrt{x}) = \arctan (x) - \frac{π}{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Bagilah setiap suku di $- arccot (\sqrt{x}) = \arctan (x) - \frac{π}{2}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- arccot (\sqrt{x})}{- 1} = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Langkah 1.9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{arccot (\sqrt{x})}{1} = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Langkah 1.9.2.2

Bagilah $arccot (\sqrt{x})$ dengan $1$ .

$arccot (\sqrt{x}) = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Langkah 1.9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\arctan (x)}{- 1}$ .

$arccot (\sqrt{x}) = - 1 \cdot \arctan (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Langkah 1.9.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \arctan (x)$ sebagai $- \arctan (x)$ .

$arccot (\sqrt{x}) = - \arctan (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Langkah 1.9.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$arccot (\sqrt{x}) = - \arctan (x) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

Langkah 1.9.3.1.4

Bagilah $\frac{π}{2}$ dengan $1$ .

$arccot (\sqrt{x}) = - \arctan (x) + \frac{π}{2}$

Langkah 1.10

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $\sqrt{x}$ from inside the arccotangent.

$\sqrt{x} = \cot (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x}}^{2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$x = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $\cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Susun kembali suku-suku.

$x - \cot^{2} (\frac{π}{2} - \arctan (x)) = 0$

Langkah 4.2.2

Terapkan identitas beda sudut.

$x - {(\frac{\cot (\frac{π}{2}) \cot (\arctan (x)) + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$x - {(\frac{0 \cot (\arctan (x)) + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Langkah 4.2.3.2

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, x)$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arctan (x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, x)$ . Oleh karena itu, $\cot (\arctan (x))$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$x - {(\frac{0 (\frac{1}{x}) + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Langkah 4.2.3.3

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$x - {(\frac{0 + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Langkah 4.2.3.4

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$x - {(\frac{1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x} - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Langkah 4.2.4.2

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x} - 0})}^{2} = 0$

Langkah 4.2.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x} + 0})}^{2} = 0$

Langkah 4.2.4.4

Tambahkan $\frac{1}{x}$ dan $0$ .

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x}})}^{2} = 0$

Langkah 4.2.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x - {(1 x)}^{2} = 0$

Langkah 4.2.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x - x^{2} = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $x$ dari $x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{2} = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$x \cdot 1 + x (- x) = 0$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$x (1 - x) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Langkah 4.5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.6

Atur $1 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $1 - x$ sama dengan $0$ .

$1 - x = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $1 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 1$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.6.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (1 - x) = 0$ benar.

$x = 0, 1$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $arccot (\sqrt{x}) + \arctan (x) = \frac{π}{2}$ benar.

$x = 1$