Aljabar Contoh

$\frac{x^{3} - 64 x}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \div \frac{x^{2} - 11 x + 24}{x^{2} - 8 x - 20}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{3} - 64 x}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 64 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 64 x}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 64 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 64}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot - 64$ .

$\frac{x (x^{2} - 64)}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 8^{2})}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 8$ .

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} - 5 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 3, - 2$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{(x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{(x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{x - 3}{x + 2} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10}$ dengan $\frac{x - 3}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 8) (x - 8) (x - 3)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Langkah 6

Faktorkan $x^{2} - 8 x - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 10, 2$

Langkah 6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x (x + 8) (x - 8) (x - 3)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 2)}{x^{2} - 11 x + 24}$

Langkah 7

Faktorkan $x^{2} - 11 x + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $- 11$ .

$- 8, - 3$

Langkah 7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x (x + 8) (x - 8) (x - 3)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 2)}{(x - 8) (x - 3)}$

Langkah 8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 8) (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $(x - 8) (x - 3)$ dari $x (x + 8) (x - 8) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 8) (x - 3) (x (x + 8))}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 2)}{(x - 8) (x - 3)}$

Langkah 8.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 8) (x - 3) (x (x + 8))}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 2)}{(x - 8) (x - 3)}$

Langkah 8.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (x + 8)}{(x - 10) (x + 2)} ((x - 10) (x + 2))$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 10) (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x + 8)}{(x - 10) (x + 2)} ((x - 10) (x + 2))$

Langkah 8.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x (x + 8)$

Langkah 8.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 8$

Langkah 8.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8$

Langkah 8.4.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 8 x$