Aljabar Contoh

$\log (\sqrt[4]{\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}}}$ sebagai ${(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{4}})$

Langkah 2

Perluas $\log ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{4}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{4}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} \log (\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})$ sebagai $\log (x^{3} y^{2}) - \log (z^{4})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3} y^{2}) - \log (z^{4}))$

Langkah 4

Perluas $\log (z^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (\log (x^{3} y^{2}) - (4 \log (z)))$

Langkah 5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3} y^{2}) - 4 \log (z))$

Langkah 6

Tulis kembali $\log (x^{3} y^{2})$ sebagai $\log (x^{3}) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3}) + \log (y^{2}) - 4 \log (z))$

Langkah 7

Perluas $\log (x^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + \log (y^{2}) - 4 \log (z))$

Langkah 8

Perluas $\log (y^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + 2 \log (y) - 4 \log (z))$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} (3 \log (x)) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $\frac{1}{4} (3 \log (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \log (x) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Langkah 10.1.2

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Langkah 10.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 \log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log (y))) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Langkah 10.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Langkah 10.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Langkah 10.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Langkah 10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 \log (z)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log (z)))$

Langkah 10.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log (z)))$

Langkah 10.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$