Aljabar Contoh

$2 \log ({(2 x)}^{4}) = 16$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $2 \log ({(2 x)}^{4}) = 16$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $2 \log ({(2 x)}^{4}) = 16$ dengan $2$ .

$\frac{2 \log ({(2 x)}^{4})}{2} = \frac{16}{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \log ({(2 x)}^{4})}{2} = \frac{16}{2}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\log ({(2 x)}^{4})$ dengan $1$ .

$\log ({(2 x)}^{4}) = \frac{16}{2}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$\log (2^{4} x^{4}) = \frac{16}{2}$

Langkah 1.2.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\log (16 x^{4}) = \frac{16}{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah $16$ dengan $2$ .

$\log (16 x^{4}) = 8$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (16 x^{4}) = 8$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{8} = 16 x^{4}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $16 x^{4} = 10^{8}$ .

$16 x^{4} = 10^{8}$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $16 x^{4} = 10^{8}$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $16 x^{4} = 10^{8}$ dengan $16$ .

$\frac{16 x^{4}}{16} = \frac{10^{8}}{16}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 x^{4}}{16} = \frac{10^{8}}{16}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} = \frac{10^{8}}{16}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $8$ .

$x^{4} = \frac{100000000}{16}$

Langkah 3.2.3.2

Bagilah $100000000$ dengan $16$ .

$x^{4} = 6250000$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt[4]{6250000}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{6250000}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $6250000$ sebagai $50^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{50^{4}}$

Langkah 3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 50$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 50$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 50$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 50, - 50$