Aljabar Contoh

$\sqrt[3]{5 x^{k + 1}} \cdot \sqrt[3]{25 x^{k}} = 5 x^{7}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (\sqrt[3]{5 x^{k + 1}} \cdot \sqrt[3]{25 x^{k}}) = \ln (5 x^{7})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\ln (\sqrt[3]{5 x^{k + 1}} \cdot \sqrt[3]{25 x^{k}})$ sebagai $\ln (\sqrt[3]{5 x^{k + 1}}) + \ln (\sqrt[3]{25 x^{k}})$ .

$\ln (\sqrt[3]{5 x^{k + 1}}) + \ln (\sqrt[3]{25 x^{k}}) = \ln (5 x^{7})$

Langkah 2.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{5 x^{k + 1}}$ sebagai ${(5 x^{k + 1})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(5 x^{k + 1})}^{\frac{1}{3}}) + \ln (\sqrt[3]{25 x^{k}}) = \ln (5 x^{7})$

Langkah 2.3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{25 x^{k}}$ sebagai ${(25 x^{k})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(5 x^{k + 1})}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(25 x^{k})}^{\frac{1}{3}}) = \ln (5 x^{7})$

Langkah 2.4

Perluas $\ln ({(5 x^{k + 1})}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} \ln (5 x^{k + 1}) + \ln ({(25 x^{k})}^{\frac{1}{3}}) = \ln (5 x^{7})$

Langkah 2.5

Perluas $\ln ({(25 x^{k})}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} \ln (5 x^{k + 1}) + \frac{1}{3} \ln (25 x^{k}) = \ln (5 x^{7})$

Langkah 2.6

Tulis kembali $\ln (5 x^{k + 1})$ sebagai $\ln (5) + \ln (x^{k + 1})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (5) + \ln (x^{k + 1})) + \frac{1}{3} \ln (25 x^{k}) = \ln (5 x^{7})$

Langkah 2.7

Perluas $\ln (x^{k + 1})$ dengan memindahkan $k + 1$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} (\ln (5) + (k + 1) \ln (x)) + \frac{1}{3} \ln (25 x^{k}) = \ln (5 x^{7})$

Langkah 2.8

Tulis kembali $\ln (25 x^{k})$ sebagai $\ln (25) + \ln (x^{k})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (5) + (k + 1) \ln (x)) + \frac{1}{3} (\ln (25) + \ln (x^{k})) = \ln (5 x^{7})$

Langkah 2.9

Perluas $\ln (x^{k})$ dengan memindahkan $k$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} (\ln (5) + (k + 1) \ln (x)) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $\frac{1}{3} (\ln (5) + (k + 1) \ln (x)) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} (\ln (5) + k \ln (x) + 1 \ln (x)) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

Langkah 3.1.1.1.2

Kalikan $\ln (x)$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} (\ln (5) + k \ln (x) + \ln (x)) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

Langkah 3.1.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} (k \ln (x) + \ln (5 x)) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

Langkah 3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} (k \ln (x)) + \frac{1}{3} \ln (5 x) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

Langkah 3.1.1.4

Kalikan $\frac{1}{3} (k \ln (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.1

Gabungkan $k$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{k}{3} \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 x) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

Langkah 3.1.1.4.2

Gabungkan $\frac{k}{3}$ dan $\ln (x)$ .

$\frac{k \ln (x)}{3} + \frac{1}{3} \ln (5 x) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

Langkah 3.1.1.5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\ln (5 x)$ .

$\frac{k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (5 x)}{3} + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

Langkah 3.1.1.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (5 x)}{3} + \frac{1}{3} \ln (25) + \frac{1}{3} (k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

Langkah 3.1.1.7

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\ln (25)$ .

$\frac{k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (5 x)}{3} + \frac{\ln (25)}{3} + \frac{1}{3} (k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

Langkah 3.1.1.8

Kalikan $\frac{1}{3} (k \ln (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.8.1

Gabungkan $k$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (5 x)}{3} + \frac{\ln (25)}{3} + \frac{k}{3} \ln (x) = \ln (5 x^{7})$

Langkah 3.1.1.8.2

Gabungkan $\frac{k}{3}$ dan $\ln (x)$ .

$\frac{k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (5 x)}{3} + \frac{\ln (25)}{3} + \frac{k \ln (x)}{3} = \ln (5 x^{7})$

Langkah 3.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{k \ln (x) + \ln (5 x) + \ln (25) + k \ln (x)}{3} = \ln (5 x^{7})$

Langkah 3.1.3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{k \ln (x) + \ln (5 x \cdot 25) + k \ln (x)}{3} = \ln (5 x^{7})$

Langkah 3.1.4

Kalikan $25$ dengan $5$ .

$\frac{k \ln (x) + \ln (125 x) + k \ln (x)}{3} = \ln (5 x^{7})$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $k \ln (x)$ dan $k \ln (x)$ .

$\frac{2 k \ln (x) + \ln (125 x)}{3} = \ln (5 x^{7})$

Langkah 3.1.6

Pisahkan pecahan $\frac{2 k \ln (x) + \ln (125 x)}{3}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{2 k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (125 x)}{3} = \ln (5 x^{7})$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (125 x)}{3} = \ln (5 x^{7})$ dengan $3$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (125 x)}{3} = \ln (5 x^{7})$ dengan $3$ .

$\frac{2 k \ln (x)}{3} \cdot 3 + \frac{\ln (125 x)}{3} \cdot 3 = \ln (5 x^{7}) \cdot 3$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 k \ln (x)}{3} \cdot 3 + \frac{\ln (125 x)}{3} \cdot 3 = \ln (5 x^{7}) \cdot 3$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 k \ln (x) + \frac{\ln (125 x)}{3} \cdot 3 = \ln (5 x^{7}) \cdot 3$

Langkah 4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 k \ln (x) + \frac{\ln (125 x)}{3} \cdot 3 = \ln (5 x^{7}) \cdot 3$

Langkah 4.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 k \ln (x) + \ln (125 x) = \ln (5 x^{7}) \cdot 3$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\ln (5 x^{7})$ .

$2 k \ln (x) + \ln (125 x) = 3 \ln (5 x^{7})$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 k \ln (x) + \ln (125 x) - 3 \ln (5 x^{7}) = 0$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $k$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $\ln (125 x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 k \ln (x) - 3 \ln (5 x^{7}) = - \ln (125 x)$

Langkah 6.2

Tambahkan $3 \ln (5 x^{7})$ ke kedua sisi persamaan.

$2 k \ln (x) = - \ln (125 x) + 3 \ln (5 x^{7})$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $2 k \ln (x) = - \ln (125 x) + 3 \ln (5 x^{7})$ dengan $2 \ln (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $2 k \ln (x) = - \ln (125 x) + 3 \ln (5 x^{7})$ dengan $2 \ln (x)$ .

$\frac{2 k \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{- \ln (125 x)}{2 \ln (x)} + \frac{3 \ln (5 x^{7})}{2 \ln (x)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 k \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{- \ln (125 x)}{2 \ln (x)} + \frac{3 \ln (5 x^{7})}{2 \ln (x)}$

Langkah 7.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{k \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (125 x)}{2 \ln (x)} + \frac{3 \ln (5 x^{7})}{2 \ln (x)}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{k \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (125 x)}{2 \ln (x)} + \frac{3 \ln (5 x^{7})}{2 \ln (x)}$

Langkah 7.2.2.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k = \frac{- \ln (125 x)}{2 \ln (x)} + \frac{3 \ln (5 x^{7})}{2 \ln (x)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$k = - \frac{\ln (125 x)}{2 \ln (x)} + \frac{3 \ln (5 x^{7})}{2 \ln (x)}$