Aljabar Contoh

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 4 \sqrt{2}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 4 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2 + \frac{1}{2}}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Langkah 5

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{4 + 1}{2}}$

Langkah 7.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{5}{2}}$

Langkah 8

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x^{2} + x + 0.5 = \frac{5}{2}$

Langkah 9

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kurangkan $\frac{5}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + x + 0.5 - \frac{5}{2} = 0$

Langkah 9.2

Sederhanakan $x^{2} + x + 0.5 - \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Untuk menuliskan $0.5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + x + 0.5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

Langkah 9.2.2

Gabungkan $0.5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{0.5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

Langkah 9.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} + x + \frac{0.5 \cdot 2 - 5}{2} = 0$

Langkah 9.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Kalikan $0.5$ dengan $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1 - 5}{2} = 0$

Langkah 9.2.4.2

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$x^{2} + x + \frac{- 4}{2} = 0$

Langkah 9.2.5

Bagilah $- 4$ dengan $2$ .

$x^{2} + x - 2 = 0$

Langkah 9.3

Faktorkan $x^{2} + x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 9.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Langkah 9.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 9.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 9.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 9.6

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 9.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 9.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 1, - 2$