Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x = 11$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} - 11 x = 11$

Langkah 1.1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x = 11$

Langkah 1.2

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x - 11 = 0$

Langkah 2

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- 11 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x \cdot \frac{2}{2} - 11) = 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- 11 x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} + \frac{- 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{(x + 1) (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Langkah 2.4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Langkah 2.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 (\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Langkah 2.4.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 (\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Langkah 2.4.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 (\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 (\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Langkah 2.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 (\frac{x^{2} - x + x - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Langkah 2.4.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$2 (\frac{x^{2} + 0 - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Langkah 2.4.2.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$2 (\frac{x^{2} - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Langkah 2.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 11$ .

$2 (\frac{x^{2} - 1 - 22 x}{2} - 11) = 0$

Langkah 2.4.4

Susun kembali suku-suku.

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} - 11) = 0$

Langkah 2.5

Untuk menuliskan $- 11$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} - 11 \cdot \frac{2}{2}) = 0$

Langkah 2.6

Gabungkan $- 11$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} + \frac{- 11 \cdot 2}{2}) = 0$

Langkah 2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1 - 11 \cdot 2}{2}) = 0$

Langkah 2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1 - 11 \cdot 2}{2}) = 0$

Langkah 2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 22 x - 1 - 11 \cdot 2 = 0$

Langkah 2.9

Kalikan $- 11$ dengan $2$ .

$x^{2} - 22 x - 1 - 22 = 0$

Langkah 2.10

Kurangi $22$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - 22 x - 23 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 22$ , dan $c = - 23$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 23)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 22$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 23$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 92}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $484$ dan $92$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $576$ sebagai $24^{2}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{24^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{22 \pm 24}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{22 \pm 24}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{22 \pm 24}{2}$ .

$x = 11 \pm 12$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 23, - 1$