Aljabar Contoh

$4 x^{5} - 100 x^{\frac{13}{3}} = 0$

Langkah 1

Faktorkan $4 x^{\frac{13}{3}}$ dari $4 x^{5} - 100 x^{\frac{13}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4 x^{\frac{13}{3}}$ dari $4 x^{5}$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{2}{3}}) - 100 x^{\frac{13}{3}} = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $4 x^{\frac{13}{3}}$ dari $- 100 x^{\frac{13}{3}}$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{2}{3}}) + 4 x^{\frac{13}{3}} (- 25) = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $4 x^{\frac{13}{3}}$ dari $4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{2}{3}}) + 4 x^{\frac{13}{3}} (- 25)$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{2}{3}} - 25) = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $x^{\frac{2}{3}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 25) = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 5^{2}) = 0$

Langkah 4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{\frac{1}{3}}$ dan $b = 5$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} ((x^{\frac{1}{3}} + 5) (x^{\frac{1}{3}} - 5)) = 0$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 5) (x^{\frac{1}{3}} - 5) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{\frac{13}{3}} = 0$

$x^{\frac{1}{3}} + 5 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$

Langkah 6

Atur $x^{\frac{13}{3}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x^{\frac{13}{3}}$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{13}{3}} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x^{\frac{13}{3}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{3}{13}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}} = 0^{\frac{3}{13}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{3} \cdot \frac{3}{13}} = 0^{\frac{3}{13}}$

Langkah 6.2.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{13}{3} \cdot \frac{3}{13}} = 0^{\frac{3}{13}}$

Langkah 6.2.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{\frac{3}{13}}$

Langkah 6.2.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{\frac{3}{13}}$

Langkah 6.2.2.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 0^{\frac{3}{13}}$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 0^{\frac{3}{13}}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Sederhanakan $0^{\frac{3}{13}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{13}$ .

$x = {(0^{13})}^{\frac{3}{13}}$

Langkah 6.2.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 0^{13 (\frac{3}{13})}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 0^{13 (\frac{3}{13})}$

Langkah 6.2.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 0^{3}$

Langkah 6.2.2.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

Langkah 7

Atur $x^{\frac{1}{3}} + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x^{\frac{1}{3}} + 5$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 5 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{3}} + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{\frac{1}{3}} = - 5$

Langkah 7.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 5)}^{3}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5)}^{3}$

Langkah 7.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5)}^{3}$

Langkah 7.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(- 5)}^{3}$

Langkah 7.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(- 5)}^{3}$

Langkah 7.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $3$ .

$x = - 125$

Langkah 8

Atur $x^{\frac{1}{3}} - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x^{\frac{1}{3}} - 5$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{\frac{1}{3}} = 5$

Langkah 8.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Langkah 8.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Langkah 8.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 5^{3}$

Langkah 8.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 5^{3}$

Langkah 8.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$x = 125$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 5) (x^{\frac{1}{3}} - 5) = 0$ benar.

$x = 0, - 125, 125$

Langkah 10

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 5) (x^{\frac{1}{3}} - 5) = 0$ benar.

$x = 0$