Aljabar Contoh

$f (X) = - 5 x^{7} + 5 x^{3}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - 5 x^{7} + 5 x^{3}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 5 x^{7} + 5 x^{3} = 0$ .

$- 5 x^{7} + 5 x^{3} = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $- 5 x^{3}$ dari $- 5 x^{7} + 5 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $- 5 x^{3}$ dari $- 5 x^{7}$ .

$- 5 x^{3} x^{4} + 5 x^{3} = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan $- 5 x^{3}$ dari $5 x^{3}$ .

$- 5 x^{3} x^{4} - 5 x^{3} \cdot - 1 = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Faktorkan $- 5 x^{3}$ dari $- 5 x^{3} (x^{4}) - 5 x^{3} (- 1)$ .

$- 5 x^{3} (x^{4} - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 5 x^{3} ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- 5 x^{3} ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 1$ .

$- 5 x^{3} ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

Langkah 1.2.2.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- 5 x^{3} ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Langkah 1.2.2.5.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$- 5 x^{3} ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Langkah 1.2.2.5.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 5 x^{3} ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 1.2.2.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 5 x^{3} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $x^{3}$ sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan $x^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 1.2.4.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $x^{2} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x^{2} + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $x^{2} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1$

Langkah 1.2.5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 1.2.5.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 1.2.5.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 1.2.5.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 1.2.5.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 1.2.6

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 1.2.7

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2.7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 5 x^{3} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, i, - i, - 1, 1$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - 5 {(0)}^{7} + 5 {(0)}^{3}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 5 \cdot 0^{7} + 5 {(0)}^{3}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 5 \cdot 0^{7} + 5 \cdot 0^{3}$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 5 {(0)}^{7} + 5 {(0)}^{3}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $- 5 {(0)}^{7} + 5 {(0)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = - 5 \cdot 0 + 5 {(0)}^{3}$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$y = 0 + 5 {(0)}^{3}$

Langkah 2.2.4.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 5 \cdot 0$

Langkah 2.2.4.1.4

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 2.2.4.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4