Aljabar Contoh

$\frac{x - a}{b} + \frac{x - b}{a} = 2$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$b, a, 1$

Langkah 1.2

Karena $b, a, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $b^{1}, a^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $b^{1}$ adalah $b$ itu sendiri.

$b^{1} = b$

$b$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $b^{1}, a^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$b \cdot a$

Langkah 1.9

Kalikan $b$ dengan $a$ .

$b a$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x - a}{b} + \frac{x - b}{a} = 2$ dengan $b a$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x - a}{b} + \frac{x - b}{a} = 2$ dengan $b a$ .

$\frac{x - a}{b} (b a) + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $b$ dari $b a$ .

$\frac{x - a}{b} (b (a)) + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - a}{b} (b a) + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(x - a) a + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x a - a \cdot a + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Pindahkan $a$ .

$x a - (a \cdot a) + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

Langkah 2.2.1.3.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$x a - a^{2} + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Faktorkan $a$ dari $b a$ .

$x a - a^{2} + \frac{x - b}{a} (a b) = 2 (b a)$

Langkah 2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x a - a^{2} + \frac{x - b}{a} (a b) = 2 (b a)$

Langkah 2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x a - a^{2} + (x - b) b = 2 (b a)$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$x a - a^{2} + x b - b \cdot b = 2 (b a)$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Pindahkan $b$ .

$x a - a^{2} + x b - (b \cdot b) = 2 (b a)$

Langkah 2.2.1.6.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$x a - a^{2} + x b - b^{2} = 2 (b a)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hilangkan tanda kurung.

$x a - a^{2} + x b - b^{2} = 2 b a$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $a^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x a + x b - b^{2} = 2 b a + a^{2}$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $b^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x a + x b = 2 b a + a^{2} + b^{2}$

Langkah 3.2

Faktorkan $x$ dari $x a + x b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x a$ .

$x (a) + x b = 2 b a + a^{2} + b^{2}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $x$ dari $x b$ .

$x (a) + x (b) = 2 b a + a^{2} + b^{2}$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (a) + x (b)$ .

$x (a + b) = 2 b a + a^{2} + b^{2}$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $x (a + b) = 2 b a + a^{2} + b^{2}$ dengan $a + b$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $x (a + b) = 2 b a + a^{2} + b^{2}$ dengan $a + b$ .

$\frac{x (a + b)}{a + b} = \frac{2 b a}{a + b} + \frac{a^{2}}{a + b} + \frac{b^{2}}{a + b}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (a + b)}{a + b} = \frac{2 b a}{a + b} + \frac{a^{2}}{a + b} + \frac{b^{2}}{a + b}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 b a}{a + b} + \frac{a^{2}}{a + b} + \frac{b^{2}}{a + b}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Gabungkan menjadi satu pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 b a + a^{2}}{a + b} + \frac{b^{2}}{a + b}$

Langkah 3.3.3.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 b a + a^{2} + b^{2}}{a + b}$

Langkah 3.3.3.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Susun kembali suku-suku.

$x = \frac{a^{2} + 2 b a + b^{2}}{a + b}$

Langkah 3.3.3.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 b a = 2 \cdot a \cdot b$

Langkah 3.3.3.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x = \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a + b}$

Langkah 3.3.3.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$x = \frac{{(a + b)}^{2}}{a + b}$

Langkah 3.3.3.3

Hapus faktor persekutuan dari ${(a + b)}^{2}$ dan $a + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Faktorkan $a + b$ dari ${(a + b)}^{2}$ .

$x = \frac{(a + b) (a + b)}{a + b}$

Langkah 3.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$x = \frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) \cdot 1}$

Langkah 3.3.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) \cdot 1}$

Langkah 3.3.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{a + b}{1}$

Langkah 3.3.3.3.2.4

Bagilah $a + b$ dengan $1$ .

$x = a + b$