Aljabar Contoh

$\frac{6 - x}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x} \div \frac{x^{2} - 15 x + 54}{x^{2} - 15 x + 54}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{6 - x}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x} \frac{x^{2} - 15 x + 54}{x^{2} - 15 x + 54}$

Langkah 2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - 15 x + 54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 - x}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x} \frac{x^{2} - 15 x + 54}{x^{2} - 15 x + 54}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 - x}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x} \cdot 1$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{6 - x}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$ dengan $1$ .

$\frac{6 - x}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{6 - x}{8^{2} - x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 8$ dan $b = x$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x^{3} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 12 x^{2} + 32 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + 12 x^{2} + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x$ dari $12 x^{2}$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (12 x) + 32 x}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $x$ dari $32 x$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot 32}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (12 x)$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x^{2} + 12 x) + x \cdot 32}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} + 12 x) + x \cdot 32$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x^{2} + 12 x + 32)}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

Langkah 4.2

Faktorkan $x^{2} + 12 x + 32$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $32$ dan jumlahnya $12$ .

$4, 8$

Langkah 4.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x ((x + 4) (x + 8))}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $6 x$ dari $6 x^{3} - 12 x^{2} - 144 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $6 x$ dari $6 x^{3}$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x (x^{2}) - 12 x^{2} - 144 x}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $6 x$ dari $- 12 x^{2}$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 2 x) - 144 x}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $6 x$ dari $- 144 x$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 2 x) + 6 x (- 24)}$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $6 x$ dari $6 x (x^{2}) + 6 x (- 2 x)$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x (x^{2} - 2 x) + 6 x (- 24)}$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $6 x$ dari $6 x (x^{2} - 2 x) + 6 x (- 24)$ .

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x (x^{2} - 2 x - 24)}$

Langkah 5.2

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 24$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 6, 4$

Langkah 5.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x ((x - 6) (x + 4))}$

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x (x - 6) (x + 4)}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x (x + 4) (x + 8)}{6 x (x - 6) (x + 4)}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{(6 (x - 6)) (x + 4)}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{6 (x - 6) (x + 4)}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x + 8}{6 (x - 6)}$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{6 - x}{(8 + x) (8 - x)}$ dengan $\frac{x + 8}{6 (x - 6)}$ .

$\frac{(6 - x) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x) (6 (x - 6))}$

Langkah 6.4

Hapus faktor persekutuan dari $6 - x$ dan $x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - x) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x) (6 (x - 6))}$

Langkah 6.4.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - (x)) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x) (6 (x - 6))}$

Langkah 6.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + x) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x) (6 (x - 6))}$

Langkah 6.4.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (x - 6) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x) (6 (x - 6))}$

Langkah 6.4.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (x - 6) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x) (6 (x - 6))}$

Langkah 6.4.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (x + 8)}{(8 + x) (8 - x) \cdot (6)}$

Langkah 6.5

Hapus faktor persekutuan dari $x + 8$ dan $8 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (x + 8)}{(x + 8) (8 - x) \cdot 6}$

Langkah 6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (x + 8)}{(x + 8) (8 - x) \cdot 6}$

Langkah 6.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{(8 - x) \cdot 6}$

Langkah 6.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $8 - x$ .

$\frac{- 1}{6 \cdot (8 - x)}$

Langkah 6.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{6 (8 - x)}$