Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Langkah 2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1}{x + 1}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{1}{x + 1}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x - 1}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{1}{x - 1}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{1}{x - 1}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

Langkah 2.5

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} + 1 + x - 1 + x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 1 + x - 1 + x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 0 + x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $x^{2} + x$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} + x + x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + 1)}^{2}$ dan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x + 1$ dari ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 1}{x - 1}$