Aljabar Contoh

$12 n^{2} + 48 n = - n^{3} - 64$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $n^{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$12 n^{2} + 48 n + n^{3} = - 64$

Langkah 1.2

Tambahkan $64$ ke kedua sisi persamaan.

$12 n^{2} + 48 n + n^{3} + 64 = 0$

Langkah 2

Susun kembali suku-suku.

$n^{3} + 12 n^{2} + 48 n + 64 = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $n^{3} + 12 n^{2} + 48 n + 64$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$n^{3} + 64 + 12 n^{2} + 48 n = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$n^{3} + 4^{3} + 12 n^{2} + 48 n = 0$

Langkah 3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = n$ dan $b = 4$ .

$(n + 4) (n^{2} - n \cdot 4 + 4^{2}) + 12 n^{2} + 48 n = 0$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 4^{2}) + 12 n^{2} + 48 n = 0$

Langkah 3.4.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16) + 12 n^{2} + 48 n = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $12 n$ dari $12 n^{2} + 48 n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $12 n$ dari $12 n^{2}$ .

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16) + 12 n (n) + 48 n = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $12 n$ dari $48 n$ .

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16) + 12 n (n) + 12 n (4) = 0$

Langkah 3.5.3

Faktorkan $12 n$ dari $12 n (n) + 12 n (4)$ .

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16) + 12 n (n + 4) = 0$

Langkah 3.6

Faktorkan $n + 4$ dari $(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16) + 12 n (n + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $n + 4$ dari $12 n (n + 4)$ .

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16) + (n + 4) (12 n) = 0$

Langkah 3.6.2

Faktorkan $n + 4$ dari $(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16) + (n + 4) (12 n)$ .

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16 + 12 n) = 0$

Langkah 3.7

Tambahkan $- 4 n$ dan $12 n$ .

$(n + 4) (n^{2} + 8 n + 16) = 0$

Langkah 3.8

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$(n + 4) (n^{2} + 8 n + 4^{2}) = 0$

Langkah 3.8.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 n = 2 \cdot n \cdot 4$

Langkah 3.8.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(n + 4) (n^{2} + 2 \cdot n \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 3.8.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = n$ dan $b = 4$ .

$(n + 4) {(n + 4)}^{2} = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$n + 4 = 0$

${(n + 4)}^{2} = 0$

Langkah 5

Atur $n + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $n + 4$ sama dengan $0$ .

$n + 4 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n = - 4$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(n + 4) {(n + 4)}^{2} = 0$ benar.

$n = - 4$