Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{x}{1 - x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x}{1 - x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x}{1 - x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y}{1 - y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y}{1 - y} = x$ .

$\frac{y}{1 - y} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1 - y, 1$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$1 - y, 1$

Langkah 3.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$1 - y$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{y}{1 - y} = x$ dengan $1 - y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y}{1 - y} = x$ dengan $1 - y$ .

$\frac{y}{1 - y} (1 - y) = x (1 - y)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{1 - y} (1 - y) = x (1 - y)$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = x (1 - y)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = x \cdot 1 + x (- y)$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y = x + x (- y)$

Langkah 3.3.3.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = x - x y$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $x y$ ke kedua sisi persamaan.

$y + x y = x$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $y$ dari $y + x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$y \cdot 1 + x y = x$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$y \cdot 1 + y x = x$

Langkah 3.4.2.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 1 + y x$ .

$y (1 + x) = x$

Langkah 3.4.3

Bagi setiap suku pada $y (1 + x) = x$ dengan $1 + x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah setiap suku di $y (1 + x) = x$ dengan $1 + x$ .

$\frac{y (1 + x)}{1 + x} = \frac{x}{1 + x}$

Langkah 3.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (1 + x)}{1 + x} = \frac{x}{1 + x}$

Langkah 3.4.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{1 + x}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{1 + x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x}{1 + x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x}{1 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x}{1 - x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x}{1 - x}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{1 + \frac{x}{1 - x}}$

Langkah 5.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$f^{- 1} (\frac{x}{1 - x}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{1 + \frac{x}{1 - x}}$

Langkah 5.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{1 + \frac{x}{1 - x}}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x}{1 - x}}$

Langkah 5.2.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{1 - x + x}{1 - x}}$

Langkah 5.2.5.3

Tulis kembali $\frac{1 - x + x}{1 - x}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.3.1

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + 0}{1 - x}}$

Langkah 5.2.5.3.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{1 - x}}$

Langkah 5.2.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (1 (1 - x))$

Langkah 5.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Faktorkan $1 - x$ dari $1 (1 - x)$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot ((1 - x) \cdot 1)$

Langkah 5.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot ((1 - x) \cdot 1)$

Langkah 5.2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x}{1 - x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x}{1 + x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{\frac{x}{1 + x}}{1 - (\frac{x}{1 + x})}$

Langkah 5.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{1 - \frac{x}{1 + x}}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + x}{1 + x} - \frac{x}{1 + x}}$

Langkah 5.3.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + x - x}{1 + x}}$

Langkah 5.3.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x + 1}}$

Langkah 5.3.4.4

Tulis kembali $\frac{x - x + 1}{x + 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 1}{x + 1}}$

Langkah 5.3.4.4.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x + 1}}$

Langkah 5.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot (1 (x + 1))$

Langkah 5.3.6

Kalikan $x + 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot (x + 1)$

Langkah 5.3.7

Kalikan $\frac{x}{1 + x}$ dengan $x + 1$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{1 + x}$

Langkah 5.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $x + 1$ dan $1 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 5.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 5.3.8.3

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x}{1 + x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x}{1 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{1 + x}$