Aljabar Contoh

$\tan (θ) \cdot \cos (θ) = - \cos (θ)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\tan (θ) \cdot \cos (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) = - \cos (θ)$

Langkah 1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = - \cos (θ)$

Langkah 2

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{- \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 3

Konversikan dari $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ ke $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{- \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (θ) = \frac{- \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 4.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$\tan (θ) = - 1$

Langkah 5

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$θ = \arctan (- 1)$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Nilai eksak dari $\arctan (- 1)$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$θ = - \frac{π}{4}$

Langkah 7

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$θ = - \frac{π}{4} - π$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{4} - π$ .

$θ = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Langkah 8.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{4}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{4} - π$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 9.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 10

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{4}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{4} + π$

Langkah 10.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 10.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 10.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 10.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 10.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Langkah 10.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = \frac{3 π}{4}$

Langkah 11

Periode dari fungsi $\tan (θ)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Gabungkan jawabannya.

$θ = \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$