Aljabar Contoh

$\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2} + 2} = x - 1$

Langkah 1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2} + 2}}^{3} = {(x - 1)}^{3}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2} + 2}$ sebagai ${(x^{3} - 3 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x^{3} - 3 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 1)}^{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(x^{3} - 3 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{3} - 3 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{3} - 3 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 1)}^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{3} - 3 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 1)}^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{3} - 3 x^{2} + 2)}^{1} = {(x - 1)}^{3}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 = {(x - 1)}^{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(x - 1)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 2.3.1.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Langkah 2.3.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}$

Langkah 2.3.1.2.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x^{3} = - 3 x^{2} + 2$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $3 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} = 2$

Langkah 3.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x^{3} + 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kurangi $x^{3}$ dengan $x^{3}$ .

$- 3 x^{2} + 3 x - 1 + 0 + 3 x^{2} = 2$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $- 3 x^{2} + 3 x - 1$ dan $0$ .

$- 3 x^{2} + 3 x - 1 + 3 x^{2} = 2$

Langkah 3.2.3.3

Tambahkan $- 3 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$3 x - 1 + 0 = 2$

Langkah 3.2.3.4

Tambahkan $3 x - 1$ dan $0$ .

$3 x - 1 = 2$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 2 + 1$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$3 x = 3$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $3 x = 3$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 3$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$x = 1$