Aljabar Contoh

$\frac{16 x^{2} - 8 x + 1}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \div \frac{20 x^{2} - 5 x}{15 x^{3}}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{16 x^{2} - 8 x + 1}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $16 x^{2}$ sebagai ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{{(4 x)}^{2} - 8 x + 1}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{{(4 x)}^{2} - 8 x + 1^{2}}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Langkah 2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 1$

Langkah 2.4

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{{(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot 1 + 1^{2}}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Langkah 2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 4 x$ dan $b = 1$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 7 x^{2} + 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x \cdot x^{2} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 7 x^{2}$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x \cdot x^{2} + x (- 7 x) + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $x$ dari $12 x$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x \cdot x^{2} + x (- 7 x) + x \cdot 12} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (- 7 x)$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x (x^{2} - 7 x) + x \cdot 12} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} - 7 x) + x \cdot 12$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x (x^{2} - 7 x + 12)} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Langkah 3.2

Faktorkan $x^{2} - 7 x + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 4, - 3$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x ((x - 4) (x - 3))} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x (x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x$ dari $x (x - 4) (x - 3)$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x ((x - 4) (x - 3))} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x$ dari $15 x^{3}$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x ((x - 4) (x - 3))} \cdot \frac{x (15 x^{2})}{20 x^{2} - 5 x}$

Langkah 4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x ((x - 4) (x - 3))} \cdot \frac{x (15 x^{2})}{20 x^{2} - 5 x}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{15 x^{2}}{20 x^{2} - 5 x}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x - 3)}$ dengan $\frac{15 x^{2}}{20 x^{2} - 5 x}$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} (15 x^{2})}{(x - 4) (x - 3) (20 x^{2} - 5 x)}$

Langkah 5

Faktorkan $5 x$ dari $20 x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $5 x$ dari $20 x^{2}$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) (5 x (4 x) - 5 x)}$

Langkah 5.2

Faktorkan $5 x$ dari $- 5 x$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) (5 x (4 x) + 5 x (- 1))}$

Langkah 5.3

Faktorkan $5 x$ dari $5 x (4 x) + 5 x (- 1)$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) (5 x (4 x - 1))}$

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x (4 x - 1)}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari ${(4 x - 1)}^{2}$ dan $4 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $4 x - 1$ dari ${(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 1) ((4 x - 1) \cdot 15 x^{2})}{(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x (4 x - 1)}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $4 x - 1$ dari $(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x (4 x - 1)$ .

$\frac{(4 x - 1) ((4 x - 1) \cdot 15 x^{2})}{(4 x - 1) ((x - 4) (x - 3) \cdot 5 x)}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(4 x - 1) ((4 x - 1) \cdot 15 x^{2})}{(4 x - 1) ((x - 4) (x - 3) \cdot 5 x)}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(4 x - 1) \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $5$ dari $(4 x - 1) \cdot 15 x^{2}$ .

$\frac{5 ((4 x - 1) \cdot 3 x^{2})}{(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $5$ dari $(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x$ .

$\frac{5 ((4 x - 1) \cdot 3 x^{2})}{5 ((x - 4) (x - 3) x)}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 ((4 x - 1) \cdot 3 x^{2})}{5 ((x - 4) (x - 3) x)}$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(4 x - 1) \cdot 3 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) x}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x$ dari $(4 x - 1) \cdot 3 x^{2}$ .

$\frac{x ((4 x - 1) \cdot 3 x)}{(x - 4) (x - 3) x}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $x$ dari $(x - 4) (x - 3) x$ .

$\frac{x ((4 x - 1) \cdot 3 x)}{x ((x - 4) (x - 3))}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x ((4 x - 1) \cdot 3 x)}{x ((x - 4) (x - 3))}$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(4 x - 1) \cdot 3 x}{(x - 4) (x - 3)}$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $4 x - 1$ .

$\frac{3 \cdot (4 x - 1) x}{(x - 4) (x - 3)}$

Langkah 9.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{3 (4 x - 1) x}{(x - 4) (x - 3)}$ .

$\frac{3 x (4 x - 1)}{(x - 4) (x - 3)}$