Aljabar Contoh

$f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt{9 x^{2}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt{9 y^{2}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{9 y^{2}} = x$ .

$\sqrt{9 y^{2}} = x$

Langkah 3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{9 y^{2}}}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{9 y^{2}}$ sebagai ${(9 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${({(9 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(9 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(9 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(9 y^{2})}^{1} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$9 y^{2} = x^{2}$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagi setiap suku pada $9 y^{2} = x^{2}$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Bagilah setiap suku di $9 y^{2} = x^{2}$ dengan $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{x^{2}}{9}$

Langkah 3.4.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{x^{2}}{9}$

Langkah 3.4.1.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{x^{2}}{9}$

Langkah 3.4.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 3.4.3.2

Tulis kembali $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ sebagai ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

Langkah 3.4.3.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm \frac{x}{3}$

Langkah 3.4.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{x}{3}$

Langkah 3.4.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{x}{3}$

Langkah 3.4.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{x}{3}$

$y = - \frac{x}{3}$

$y = \frac{x}{3}$

$y = - \frac{x}{3}$

$y = \frac{x}{3}$

$y = - \frac{x}{3}$

$y = \frac{x}{3}$

$y = - \frac{x}{3}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ dan $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$ dan bandingkan.

Langkah 5.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Langkah 5.3

Tentukan domain dari $\frac{x}{3}$ .

$(- \infty, \infty)$

Langkah 5.4

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$ adalah daerah hasil dari $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ dan daerah hasil dari $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$ adalah domain dari $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$

Langkah 6