Aljabar Contoh

$3^{x + 2} + 3^{1 - x} > 28$

Langkah 1

Tulis kembali $3^{x + 2}$ sebagai $3^{x} \cdot 3^{2}$ .

$3^{x} \cdot 3^{2} + 3^{1 - x} = 28$

Langkah 2

Tulis kembali $3^{1 - x}$ sebagai $3^{1} \cdot 3^{- x}$ .

$3^{x} \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3^{- x} = 28$

Langkah 3

Tulis kembali $3^{- x}$ sebagai eksponensiasi.

$3^{x} \cdot 3^{2} + 3 \cdot {(3^{x})}^{- 1} = 28$

Langkah 4

Substitusikan $u$ untuk $3^{x}$ .

$u \cdot 3^{2} + 3 \cdot u^{- 1} = 28$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$u \cdot 9 + 3 \cdot u^{- 1} = 28$

Langkah 5.2

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $u$ .

$9 u + 3 \cdot u^{- 1} = 28$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 u + 3 \cdot \frac{1}{u} = 28$

Langkah 5.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{u}$ .

$9 u + \frac{3}{u} = 28$

Langkah 6

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, u, 1$

Langkah 6.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$u$

Langkah 6.2

Kalikan setiap suku pada $9 u + \frac{3}{u} = 28$ dengan $u$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan setiap suku dalam $9 u + \frac{3}{u} = 28$ dengan $u$ .

$9 u \cdot u + \frac{3}{u} u = 28 u$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Pindahkan $u$ .

$9 (u \cdot u) + \frac{3}{u} u = 28 u$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$9 u^{2} + \frac{3}{u} u = 28 u$

Langkah 6.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 u^{2} + \frac{3}{u} u = 28 u$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 u^{2} + 3 = 28 u$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kurangkan $28 u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 u^{2} + 3 - 28 u = 0$

Langkah 6.3.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Susun kembali suku-suku.

$9 u^{2} - 28 u + 3 = 0$

Langkah 6.3.2.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot 3 = 27$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Faktorkan $- 28$ dari $- 28 u$ .

$9 u^{2} - 28 u + 3 = 0$

Langkah 6.3.2.2.2

Tulis kembali $- 28$ sebagai $- 1$ ditambah $- 27$

$9 u^{2} + (- 1 - 27) u + 3 = 0$

Langkah 6.3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$9 u^{2} - 1 u - 27 u + 3 = 0$

Langkah 6.3.2.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(9 u^{2} - 1 u) - 27 u + 3 = 0$

Langkah 6.3.2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (9 u - 1) - 3 (9 u - 1) = 0$

Langkah 6.3.2.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 u - 1$ .

$(9 u - 1) (u - 3) = 0$

Langkah 6.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 u - 1 = 0$

$u - 3 = 0$

Langkah 6.3.4

Atur $9 u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Atur $9 u - 1$ sama dengan $0$ .

$9 u - 1 = 0$

Langkah 6.3.4.2

Selesaikan $9 u - 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$9 u = 1$

Langkah 6.3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $9 u = 1$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 u = 1$ dengan $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

Langkah 6.3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

Langkah 6.3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{1}{9}$

Langkah 6.3.5

Atur $u - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.1

Atur $u - 3$ sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

Langkah 6.3.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 3$

Langkah 6.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(9 u - 1) (u - 3) = 0$ benar.

$u = \frac{1}{9}, 3$

Langkah 7

Substitusikan $\frac{1}{9}$ untuk $u$ dalam $u = 3^{x}$ .

$\frac{1}{9} = 3^{x}$

Langkah 8

Selesaikan $\frac{1}{9} = 3^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3^{x} = \frac{1}{9}$ .

$3^{x} = \frac{1}{9}$

Langkah 8.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $1$ .

$3^{x} = \frac{1}{9^{1}}$

Langkah 8.3

Pindahkan $9^{1}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{x} = 9^{- 1}$

Langkah 8.4

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{x} = 3^{- 2}$

Langkah 8.5

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = - 2$

Langkah 9

Substitusikan $3$ untuk $u$ dalam $u = 3^{x}$ .

$3 = 3^{x}$

Langkah 10

Selesaikan $3 = 3^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3^{x} = 3$ .

$3^{x} = 3$

Langkah 10.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{x} = 3^{1}$

Langkah 10.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 1$

Langkah 11

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = - 2, 1$

Langkah 12

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 13

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 13.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$3^{(- 4) + 2} + 3^{1 - (- 4)} > 28$

Langkah 13.1.3

Sisi kiri $243.\overline{1}$ lebih besar dari sisi kanan $28$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 13.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 13.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$3^{(0) + 2} + 3^{1 - (0)} > 28$

Langkah 13.2.3

Sisi kiri $12$ tidak lebih besar dari sisi kanan $28$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 13.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 13.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$3^{(4) + 2} + 3^{1 - (4)} > 28$

Langkah 13.3.3

Sisi kiri $729.\overline{037}$ lebih besar dari sisi kanan $28$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 13.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

Langkah 14

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 2$ atau $x > 1$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 2 or x > 1$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2) \cup (1, \infty)$

Langkah 16