Aljabar Contoh

$f (t) = \frac{1}{10} t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}$

Langkah 1

Atur $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2})$ sama dengan $0$ .

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$ dengan $10$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$ dengan $10$ .

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{10} (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Gabungkan $t^{2}$ dan $\frac{1}{10}$ .

$\frac{t^{2}}{10} ({(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Langkah 2.1.2.1.2

Gabungkan ${(t - 4)}^{3}$ dan $\frac{t^{2}}{10}$ .

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2}}{10} {(t + 5)}^{2} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Langkah 2.1.2.1.3

Gabungkan $\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2}}{10}$ dan ${(t + 5)}^{2}$ .

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}}{10} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}}{10} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Langkah 2.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2} = 0 \cdot 10$

Langkah 2.1.2.3

Susun kembali faktor-faktor dalam ${(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}$ .

$t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0 \cdot 10$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Kalikan $0$ dengan $10$ .

$t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$t^{2} = 0$

${(t - 4)}^{3} = 0$

${(t + 5)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $t^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $t^{2}$ sama dengan $0$ .

$t^{2} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $t^{2} = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$t = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$t = \pm 0$

Langkah 2.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$t = 0$

Langkah 2.4

Atur ${(t - 4)}^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur ${(t - 4)}^{3}$ sama dengan $0$ .

${(t - 4)}^{3} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan ${(t - 4)}^{3} = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Atur $t - 4$ agar sama dengan $0$ .

$t - 4 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$t = 4$

Langkah 2.5

Atur ${(t + 5)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur ${(t + 5)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(t + 5)}^{2} = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan ${(t + 5)}^{2} = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Atur $t + 5$ agar sama dengan $0$ .

$t + 5 = 0$

Langkah 2.5.2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t = - 5$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$t = 0$ (Multiplisitas dari $2$ )

$t = 4$ (Multiplisitas dari $3$ )

$t = - 5$ (Multiplisitas dari $2$ )

$t = 0$ (Multiplisitas dari $2$ )

$t = 4$ (Multiplisitas dari $3$ )

$t = - 5$ (Multiplisitas dari $2$ )

Langkah 3