Aljabar Contoh

$5^{- \frac{2}{3}} = \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 5^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 5^{- \frac{2}{3}}$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $25^{\frac{4}{3}}$ .

$25^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Langkah 3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $25^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$25^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot \frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.2.1.2

Gabungkan $25^{\frac{4}{3}}$ dan $\frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = \frac{25^{\frac{4}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4

Pindahkan $5^{\frac{2}{3}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Langkah 5

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = {(5^{2})}^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Langkah 6

Kalikan eksponen dalam ${(5^{2})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{2 (\frac{4}{3})} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Langkah 6.2

Kalikan $2 (\frac{4}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{3}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2 \cdot 4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8}{3} - \frac{2}{3}}$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8 - 2}{3}}$

Langkah 9

Kurangi $2$ dengan $8$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{6}{3}}$

Langkah 10

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

Langkah 10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2}{1}}$

Langkah 10.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{2}$

Langkah 11

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$5^{3 \frac{x}{3}} = 5^{2}$

Langkah 12

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$3 \frac{x}{3} = 2$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{x}{3} = 2$

Langkah 13.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2$