Aljabar Contoh

$\ln (x) - \ln (3 x - 3) = \ln (4)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{3 x - 3}) = \ln (4)$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $3 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\ln (\frac{x}{3 (x) - 3}) = \ln (4)$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\ln (\frac{x}{3 (x) + 3 (- 1)}) = \ln (4)$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\ln (\frac{x}{3 (x - 1)}) = \ln (4)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$\frac{x}{3 (x - 1)} = 4$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 (x - 1), 1$

Langkah 3.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$3 (x - 1)$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{3 (x - 1)} = 4$ dengan $3 (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{3 (x - 1)} = 4$ dengan $3 (x - 1)$ .

$\frac{x}{3 (x - 1)} (3 (x - 1)) = 4 (3 (x - 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{x}{3 (x - 1)} (x - 1) = 4 (3 (x - 1))$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{x}{3 (x - 1)} (x - 1) = 4 (3 (x - 1))$

Langkah 3.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = 4 (3 (x - 1))$

Langkah 3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = 4 (3 (x - 1))$

Langkah 3.2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 4 (3 (x - 1))$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 4 (3 x + 3 \cdot - 1)$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x = 4 (3 x - 3)$

Langkah 3.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x = 4 (3 x) + 4 \cdot - 3$

Langkah 3.2.3.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.4.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x = 12 x + 4 \cdot - 3$

Langkah 3.2.3.4.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$x = 12 x - 12$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kurangkan $12 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - 12 x = - 12$

Langkah 3.3.1.2

Kurangi $12 x$ dengan $x$ .

$- 11 x = - 12$

Langkah 3.3.2

Bagi setiap suku pada $- 11 x = - 12$ dengan $- 11$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 11 x = - 12$ dengan $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 12}{- 11}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 12}{- 11}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 11}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{12}{11}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{12}{11}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.\overline{09}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{1}{11}$