Aljabar Contoh

$\sec (\frac{2 π}{3} + x) = 2$

Langkah 1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$\frac{2 π}{3} + x = arcsec (2)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $arcsec (2)$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3} + x = \frac{π}{3}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $\frac{2 π}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{π}{3} - \frac{2 π}{3}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π - 2 π}{3}$

Langkah 3.3

Kurangi $2 π$ dengan $π$ .

$x = \frac{- π}{3}$

Langkah 3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{π}{3}$

Langkah 4

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$\frac{2 π}{3} + x = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π}{3} + x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π}{3} + x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 5.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π}{3} + x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{2 π}{3} + x = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 5.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$\frac{2 π}{3} + x = \frac{5 π}{3}$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $\frac{2 π}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{5 π}{3} - \frac{2 π}{3}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{5 π - 2 π}{3}$

Langkah 5.2.3

Kurangi $2 π$ dengan $5 π$ .

$x = \frac{3 π}{3}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 π}{3}$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$x = π$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\sec (\frac{2 π}{3} + x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{3}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Langkah 7.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 7.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 7.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

Langkah 7.4.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Langkah 7.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{5 π}{3}$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\sec (\frac{2 π}{3} + x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = π + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$