Aljabar Contoh

$\frac{8 - 8 i \sqrt{5}}{6 + 2 i \sqrt{5}}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $8 - 8 i \sqrt{5}$ dan $6 + 2 i \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 \cdot 4 - 8 i \sqrt{5}}{6 + 2 i \sqrt{5}}$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $- 8 i \sqrt{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (- 4 i \sqrt{5})}{6 + 2 i \sqrt{5}}$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4) + 2 (- 4 i \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (4 - 4 i \sqrt{5})}{6 + 2 i \sqrt{5}}$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (4 - 4 i \sqrt{5})}{2 (3) + 2 i \sqrt{5}}$

Langkah 1.4.2

Faktorkan $2$ dari $2 i \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (4 - 4 i \sqrt{5})}{2 (3) + 2 (i \sqrt{5})}$

Langkah 1.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3) + 2 (i \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (4 - 4 i \sqrt{5})}{2 (3 + i \sqrt{5})}$

Langkah 1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (4 - 4 i \sqrt{5})}{2 (3 + i \sqrt{5})}$

Langkah 1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 - 4 i \sqrt{5}}{3 + i \sqrt{5}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{4 - 4 i \sqrt{5}}{3 + i \sqrt{5}}$ dengan $\frac{3 - i \sqrt{5}}{3 - i \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 - 4 i \sqrt{5}}{3 + i \sqrt{5}} \cdot \frac{3 - i \sqrt{5}}{3 - i \sqrt{5}}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{4 - 4 i \sqrt{5}}{3 + i \sqrt{5}}$ dengan $\frac{3 - i \sqrt{5}}{3 - i \sqrt{5}}$ .

$\frac{(4 - 4 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5})}{(3 + i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5})}$

Langkah 3.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(4 - 4 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5})}{9 - 3 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot 3 - i^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

$\frac{(4 - 4 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5})}{14}$

Langkah 3.4

Hapus faktor persekutuan dari $4 - 4 i \sqrt{5}$ dan $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $(4 - 4 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5})$ .

$\frac{2 ((2 - 2 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5}))}{14}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\frac{2 ((2 - 2 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5}))}{2 (7)}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 ((2 - 2 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5}))}{2 \cdot 7}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(2 - 2 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5})}{7}$

Langkah 4

Perluas $(2 - 2 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (3 - i \sqrt{5}) - 2 i \sqrt{5} (3 - i \sqrt{5})}{7}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- i \sqrt{5}) - 2 i \sqrt{5} (3 - i \sqrt{5})}{7}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- i \sqrt{5}) - 2 i \sqrt{5} \cdot 3 - 2 i \sqrt{5} (- i \sqrt{5})}{7}$

Langkah 5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 + 2 (- i \sqrt{5}) - 2 i \sqrt{5} \cdot 3 - 2 i \sqrt{5} (- i \sqrt{5})}{7}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{6 - 2 (i \sqrt{5}) - 2 i \sqrt{5} \cdot 3 - 2 i \sqrt{5} (- i \sqrt{5})}{7}$

Langkah 5.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 i \sqrt{5} (- i \sqrt{5})}{7}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- 2 i \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 i \sqrt{5} (i \sqrt{5})}{7}$

Langkah 5.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 (i^{1} i) \sqrt{5} \sqrt{5}}{7}$

Langkah 5.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{5} \sqrt{5}}{7}$

Langkah 5.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}}{7}$

Langkah 5.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}}{7}$

Langkah 5.1.4.6

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{7}$

Langkah 5.1.4.7

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{7}$

Langkah 5.1.4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{7}$

Langkah 5.1.4.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 i^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{7}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 \cdot - 1 {\sqrt{5}}^{2}}{7}$

Langkah 5.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 {\sqrt{5}}^{2}}{7}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

Langkah 5.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

Langkah 5.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{7}$

Langkah 5.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{7}$

Langkah 5.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{1}}{7}$

Langkah 5.1.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 \cdot 5}{7}$

Langkah 5.1.8

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 10}{7}$

Langkah 5.2

Kurangi $10$ dengan $6$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 4}{7}$

Langkah 5.3

Kurangi $6 i \sqrt{5}$ dengan $- 2 i \sqrt{5}$ .

$\frac{- 8 i \sqrt{5} - 4}{7}$

Langkah 6

Susun kembali $- 8 i \sqrt{5}$ dan $- 4$ .

$\frac{- 4 - 8 i \sqrt{5}}{7}$

Langkah 7

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) - 8 i \sqrt{5}}{7}$

Langkah 8

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 i \sqrt{5}$ .

$\frac{- 1 (4) - (8 i \sqrt{5})}{7}$

Langkah 9

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (4) - (8 i \sqrt{5})$ .

$\frac{- 1 (4 + 8 i \sqrt{5})}{7}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 + 8 i \sqrt{5}}{7}$