Aljabar Contoh

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (9) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (9)$ .

$2 \log (x) + \frac{\log (9)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \log (x) + \frac{\log (9)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Sederhanakan $2 \log (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (x^{2}) + \frac{\log (9)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali $\log (9)$ sebagai $\log (3^{2})$ .

$\log (x^{2}) + \frac{\log (3^{2})}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Langkah 2.1.1.3

Perluas $\log (3^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\log (x^{2}) + \frac{2 \log (3)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Langkah 2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (x^{2}) + \frac{2 \log (3)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Langkah 2.1.1.4.2

Bagilah $\log (3)$ dengan $1$ .

$\log (x^{2}) + \log (3) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{2} \cdot 3) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Langkah 2.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $\log (3 x + 4) + \log (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 x^{2}) = \log ((3 x + 4) (x - 2))$

Langkah 3.1.2

Perluas $(3 x + 4) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x (x - 2) + 4 (x - 2))$

Langkah 3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 4 (x - 2))$

Langkah 3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Langkah 3.1.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Langkah 3.1.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} - 6 x + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Langkah 3.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} - 6 x + 4 x - 8)$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $- 6 x$ dan $4 x$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} - 2 x - 8)$

Langkah 4

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$3 x^{2} = 3 x^{2} - 2 x - 8$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$3 x^{2} - 2 x - 8 = 3 x^{2}$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $3 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} - 2 x - 8 - 3 x^{2} = 0$

Langkah 5.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $3 x^{2} - 2 x - 8 - 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$- 2 x - 8 + 0 = 0$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 2 x - 8$ dan $0$ .

$- 2 x - 8 = 0$

Langkah 5.3

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 x = 8$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $- 2 x = 8$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = 8$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{8}{- 2}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Bagilah $8$ dengan $- 2$ .

$x = - 4$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (9) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$