Aljabar Contoh

$\log_{25} (4 x + 2) - \log_{25} (2 x - 1) = \frac{1}{2}$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{25} (\frac{4 x + 2}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $4 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\log_{25} (\frac{2 (2 x) + 2}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\log_{25} (\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\log_{25} (\frac{2 (2 x + 1)}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{25} (\frac{2 (2 x + 1)}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$25^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (2 x + 1)}{2 x - 1}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$2 (2 x + 1) = 25^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

Langkah 4

Sederhanakan $25^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$2 (2 x + 1) = {(5^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

Langkah 4.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (2 x + 1) = 5^{2 (\frac{1}{2})} (2 x - 1)$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (2 x + 1) = 5^{2 (\frac{1}{2})} (2 x - 1)$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (2 x + 1) = 5^{1} (2 x - 1)$

Langkah 4.3

Evaluasi eksponennya.

$2 (2 x + 1) = 5 (2 x - 1)$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 x + 1) = 5 (2 x) + 5 \cdot - 1$

Langkah 4.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$2 (2 x + 1) = 10 x + 5 \cdot - 1$

Langkah 4.5.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$2 (2 x + 1) = 10 x - 5$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $10 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 (2 x + 1) - 10 x = - 5$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 10 x = - 5$

Langkah 5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + 2 \cdot 1 - 10 x = - 5$

Langkah 5.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$4 x + 2 - 10 x = - 5$

Langkah 5.3

Kurangi $10 x$ dengan $4 x$ .

$- 6 x + 2 = - 5$

Langkah 6

Faktorkan $2$ dari $- 6 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 x$ .

$2 (- 3 x) + 2 = - 5$

Langkah 6.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 (- 3 x) + 2 (1) = - 5$

Langkah 6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 3 x) + 2 (1)$ .

$2 (- 3 x + 1) = - 5$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $2 (- 3 x + 1) = - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $2 (- 3 x + 1) = - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $- 3 x + 1$ dengan $1$ .

$- 3 x + 1 = \frac{- 5}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 3 x + 1 = - \frac{5}{2}$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x = - \frac{5}{2} - 1$

Langkah 8.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x = - \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 8.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x = - \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 3 x = \frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 8.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 3 x = \frac{- 5 - 2}{2}$

Langkah 8.5.2

Kurangi $2$ dengan $- 5$ .

$- 3 x = \frac{- 7}{2}$

Langkah 8.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 3 x = - \frac{7}{2}$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $- 3 x = - \frac{7}{2}$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = - \frac{7}{2}$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 3}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 3}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{7}{2}}{- 3}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Langkah 9.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7}{2} (- \frac{1}{3})$

Langkah 9.3.3

Kalikan $- \frac{7}{2} (- \frac{1}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{7}{2}) \frac{1}{3}$

Langkah 9.3.3.2

Kalikan $\frac{7}{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 9.3.3.3

Kalikan $\frac{7}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{7}{2 \cdot 3}$

Langkah 9.3.3.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{7}{6}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{7}{6}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.1\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{1}{6}$