Aljabar Contoh

${(4 \cos (θ) - 3 \sin (θ))}^{2} + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(4 \cos (θ) - 3 \sin (θ))}^{2}$ sebagai $(4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ))$ .

$(4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Langkah 1.2

Perluas $(4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 \cos (θ) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 \cos (θ) (4 \cos (θ)) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 \cos (θ) (4 \cos (θ)) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $4 \cos (θ) (4 \cos (θ))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 \cos (θ) \cos (θ) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Langkah 1.3.1.1.2

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$16 (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Langkah 1.3.1.1.3

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$16 (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Langkah 1.3.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$16 {\cos (θ)}^{1 + 1} + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Langkah 1.3.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $- 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) + 9 \sin (θ) \sin (θ) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Langkah 1.3.1.4.2

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) + 9 (\sin^{1} (θ) \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Langkah 1.3.1.4.3

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) + 9 (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Langkah 1.3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) + 9 {\sin (θ)}^{1 + 1} + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Langkah 1.3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Langkah 1.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 12 \sin (θ) \cos (θ)$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Langkah 1.3.3

Kurangi $12 \cos (θ) \sin (θ)$ dengan $- 12 \cos (θ) \sin (θ)$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Langkah 1.4

Tulis kembali ${(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$ sebagai $(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ)) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ)) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))$

Langkah 1.5

Perluas $(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ)) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 3 \cos (θ) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))$

Langkah 1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 3 \cos (θ) (3 \cos (θ)) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))$

Langkah 1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 3 \cos (θ) (3 \cos (θ)) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Langkah 1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Kalikan $3 \cos (θ) (3 \cos (θ))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos (θ) \cos (θ) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Langkah 1.6.1.1.2

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Langkah 1.6.1.1.3

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Langkah 1.6.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 {\cos (θ)}^{1 + 1} + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Langkah 1.6.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Langkah 1.6.1.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Langkah 1.6.1.4

Kalikan $4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 16 \sin (θ) \sin (θ)$

Langkah 1.6.1.4.2

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 16 (\sin^{1} (θ) \sin (θ))$

Langkah 1.6.1.4.3

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 16 (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ))$

Langkah 1.6.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 16 {\sin (θ)}^{1 + 1}$

Langkah 1.6.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$

Langkah 1.6.2

Susun kembali faktor-faktor dari $12 \sin (θ) \cos (θ)$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$

Langkah 1.6.3

Tambahkan $12 \cos (θ) \sin (θ)$ dan $12 \cos (θ) \sin (θ)$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 24 \cos (θ) \sin (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan suku balikan dalam $16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 24 \cos (θ) \sin (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $- 24 \cos (θ) \sin (θ)$ dan $24 \cos (θ) \sin (θ)$ .

$16 \cos^{2} (θ) + 0 + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $16 \cos^{2} (θ)$ dan $0$ .

$16 \cos^{2} (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$

Langkah 2.2

Pindahkan $16 \sin^{2} (θ)$ .

$16 \cos^{2} (θ) + 16 \sin^{2} (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

Langkah 2.3

Faktorkan $16$ dari $16 \cos^{2} (θ)$ .

$16 (\cos^{2} (θ)) + 16 \sin^{2} (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

Langkah 2.4

Faktorkan $16$ dari $16 \sin^{2} (θ)$ .

$16 (\cos^{2} (θ)) + 16 (\sin^{2} (θ)) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

Langkah 2.5

Faktorkan $16$ dari $16 (\cos^{2} (θ)) + 16 (\sin^{2} (θ))$ .

$16 (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

Langkah 3

Susun kembali suku-suku.

$16 (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

Langkah 4

Terapkan identitas pythagoras.

$16 \cdot 1 + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

Langkah 5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $9$ dari $9 \sin^{2} (θ)$ .

$16 \cdot 1 + 9 (\sin^{2} (θ)) + 9 \cos^{2} (θ)$

Langkah 5.2

Faktorkan $9$ dari $9 \cos^{2} (θ)$ .

$16 \cdot 1 + 9 (\sin^{2} (θ)) + 9 (\cos^{2} (θ))$

Langkah 5.3

Faktorkan $9$ dari $9 (\sin^{2} (θ)) + 9 (\cos^{2} (θ))$ .

$16 \cdot 1 + 9 (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ))$

Langkah 6

Terapkan identitas pythagoras.

$16 \cdot 1 + 9 \cdot 1$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$16 + 9 \cdot 1$

Langkah 7.1.2

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$16 + 9$

Langkah 7.2

Tambahkan $16$ dan $9$ .

$25$