Aljabar Contoh

$\frac{x^{6} - 4 x^{4} + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6} - 4 x^{4} + 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} x^{4} - 4 x^{4} + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 4 x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2}) + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3}{5 x^{2}}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2})$ .

$\frac{x^{2} (x^{4} - 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3}{5 x^{2}}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x^{4} - 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (x^{4} - 4 x^{2} + 3)}{5 x^{2}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} + 3)}{5 x^{2}}$

Langkah 1.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (u^{2} - 4 u + 3)}{5 x^{2}}$

Langkah 1.4

Faktorkan $u^{2} - 4 u + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 3, - 1$

Langkah 1.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x^{2} ((u - 3) (u - 1))}{5 x^{2}}$

Langkah 1.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} ((x^{2} - 3) (x^{2} - 1))}{5 x^{2}}$

Langkah 1.6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} ((x^{2} - 3) (x^{2} - 1^{2}))}{5 x^{2}}$

Langkah 1.7

Faktorkan.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5 x^{2}}$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5 x^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{((x^{2} - 3) (x + 1)) (x - 1)}{5}$

$\frac{(x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5}$

Langkah 3

Perluas $(x^{2} - 3) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x^{2} (x + 1) - 3 (x + 1)) (x - 1)}{5}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 3 (x + 1)) (x - 1)}{5}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Langkah 4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{(x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Langkah 4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3) (x - 1)}{5}$

Langkah 5

Perluas $(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3) (x - 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Langkah 6.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Langkah 6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Langkah 6.3

Tulis kembali $- 1 x^{3}$ sebagai $- x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Langkah 6.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Langkah 6.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Langkah 6.4.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Langkah 6.5

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Langkah 6.6

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Langkah 6.7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Langkah 6.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Langkah 6.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Langkah 6.9

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

Langkah 7

Gabungkan suku balikan dalam $x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $- x^{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{x^{4} + 0 - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

Langkah 7.2

Tambahkan $x^{4}$ dan $0$ .

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

Langkah 7.3

Kurangi $3 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 0 + 3}{5}$

Langkah 7.4

Tambahkan $x^{4} - x^{2} - 3 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 3}{5}$

Langkah 8

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3}{5}$

Langkah 9

Pisahkan pecahan $\frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3}{5}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{x^{4} - 4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Langkah 10

Pisahkan pecahan $\frac{x^{4} - 4 x^{2}}{5}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{x^{4}}{5} + \frac{- 4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x^{4}}{5} - \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$