Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{\frac{x + 3}{\frac{2 x^{2} - 7 x - 15}{x^{2} - 9}}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{2 x^{2} - 7 x - 15}{x^{2} - 9}}{x + 3}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 x$ .

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{2 x^{2} - 7 (x) - 15}{x^{2} - 9}}{x + 3}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $3$ ditambah $- 10$

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{2 x^{2} + (3 - 10) x - 15}{x^{2} - 9}}{x + 3}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15}{x^{2} - 9}}{x + 3}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 10 x - 15}{x^{2} - 9}}{x + 3}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3)}{x^{2} - 9}}{x + 3}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 3$ .

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{x^{2} - 9}}{x + 3}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{x^{2} - 3^{2}}}{x + 3}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 3) (x - 3)}}{x + 3}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(x^{2} - 3 x - 10) (\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x + 3})$

Langkah 5

Kalikan $\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 3) (x - 3)}$ dengan $\frac{1}{x + 3}$ .

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 3) (x - 3) (x + 3)}$

Langkah 5.2

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{(2 x + 3) (x - 5)}{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.3

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{(2 x + 3) (x - 5)}{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)}$

Langkah 5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{(2 x + 3) (x - 5)}{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)}$

Langkah 5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{(2 x + 3) (x - 5)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 6

Kalikan $x^{2} - 3 x - 10$ dengan $\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$ .

$\frac{(x^{2} - 3 x - 10) ((2 x + 3) (x - 5))}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 5, 2$

Langkah 7.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 5) (x + 2) (2 x + 3) (x - 5)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 7.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Naikkan $x - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{1} (x - 5) (x + 2) (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 7.2.2

Naikkan $x - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1} (x + 2) (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 7.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(x - 5)}^{1 + 1} (x + 2) (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 7.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (x + 2) (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$