Aljabar Contoh

$f (x) = {(\frac{3}{2})}^{- x} - 7$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = {(\frac{3}{2})}^{- x} - 7$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(\frac{3}{2})}^{- x} - 7 = 0$ .

${(\frac{3}{2})}^{- x} - 7 = 0$

Langkah 1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} - 7 = 0$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} = 7$

Langkah 1.2.4

Kalikan kedua ruas dengan $2^{- x}$ .

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2^{- x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

Langkah 1.2.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

Langkah 1.2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (3^{- x}) = \ln (7 \cdot 2^{- x})$

Langkah 1.2.6.2

Perluas $\ln (3^{- x})$ dengan memindahkan $- x$ ke luar logaritma.

$- x \ln (3) = \ln (7 \cdot 2^{- x})$

Langkah 1.2.6.3

Tulis kembali $\ln (7 \cdot 2^{- x})$ sebagai $\ln (7) + \ln (2^{- x})$ .

$- x \ln (3) = \ln (7) + \ln (2^{- x})$

Langkah 1.2.6.4

Perluas $\ln (2^{- x})$ dengan memindahkan $- x$ ke luar logaritma.

$- x \ln (3) = \ln (7) - x \ln (2)$

Langkah 1.2.6.5

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.5.1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- x \ln (3) - \ln (7) + x \ln (2) = 0$

Langkah 1.2.6.5.2

Tambahkan $\ln (7)$ ke kedua sisi persamaan.

$- x \ln (3) + x \ln (2) = \ln (7)$

Langkah 1.2.6.5.3

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (3) + x \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.5.3.1

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (2) = \ln (7)$

Langkah 1.2.6.5.3.2

Faktorkan $x$ dari $x \ln (2)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (2)) = \ln (7)$

Langkah 1.2.6.5.3.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (2))$ .

$x (- 1 \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$

Langkah 1.2.6.5.4

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$

Langkah 1.2.6.5.5

Bagi setiap suku pada $x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$ dengan $- \ln (3) + \ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.5.5.1

Bagilah setiap suku di $x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$ dengan $- \ln (3) + \ln (2)$ .

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)} = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Langkah 1.2.6.5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- \ln (3) + \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)} = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Langkah 1.2.6.5.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Langkah 1.2.6.5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.5.5.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (3)$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Langkah 1.2.6.5.5.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $\ln (2)$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) - 1 (- \ln (2))}$

Langkah 1.2.6.5.5.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (3) - 1 (- \ln (2))$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- (\ln (3) - \ln (2))}$

Langkah 1.2.6.5.5.3.4

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.5.5.3.4.1

Tulis kembali $- (\ln (3) - \ln (2))$ sebagai $- 1 (\ln (3) - \ln (2))$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- 1 (\ln (3) - \ln (2))}$

Langkah 1.2.6.5.5.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = {(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan ${(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = {(\frac{3}{2})}^{0} - 7$

Langkah 2.2.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3^{0}}{2^{0}} - 7$

Langkah 2.2.2.1.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$y = \frac{1}{2^{0}} - 7$

Langkah 2.2.2.1.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$y = \frac{1}{1} - 7$

Langkah 2.2.2.1.5

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$y = 1 - 7$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $7$ dengan $1$ .

$y = - 6$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 6)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 6)$

Langkah 4