Aljabar Contoh

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x) = 3$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x) = 3$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $2 \log_{2} (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (2 x) = 3$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{2 x}) = 3$

Langkah 2.1.3

Kurangi pernyataan $\frac{x^{2}}{2 x}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{2 x}) = 3$

Langkah 2.1.3.2

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{x \cdot 2}) = 3$

Langkah 2.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{x \cdot 2}) = 3$

Langkah 2.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\frac{x}{2}) = 3$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $\frac{x}{2}$ sebagai $x \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} (x \cdot 2^{- 1}) = 3$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali $\log_{2} (x \cdot 2^{- 1})$ sebagai $\log_{2} (x) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (x) + \log_{2} (2^{- 1}) = 3$

Langkah 2.1.6

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 1$ keluar dari eksponen.

$\log_{2} (x) - \log_{2} (2) = 3$

Langkah 2.1.7

Basis logaritma $2$ dari $2$ adalah $1$ .

$\log_{2} (x) - 1 \cdot 1 = 3$

Langkah 2.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\log_{2} (x) - 1 = 3$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\log_{2} (x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\log_{2} (x) = 3 + 1$

Langkah 3.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\log_{2} (x) = 4$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{2} (x) = 4$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{4} = x$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = 2^{4}$ .

$x = 2^{4}$

Langkah 5.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$x = 16$