Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x^{2} - 27}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{3} - 2 x^{2} - 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 2 x^{2} - 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x^{2} - 27}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - 8 x}{3 x^{2} - 27}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 8 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 8}{3 x^{2} - 27}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 8}{3 x^{2} - 27}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 8$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2 x - 8)}{3 x^{2} - 27}$

Langkah 1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 4, 2$

Langkah 1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f (x) = \frac{x ((x - 4) (x + 2))}{3 x^{2} - 27}$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 x^{2} - 27}$

Langkah 2

Faktorkan $3 x^{2} - 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} - 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x^{2}) - 27}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 27$ .

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 x^{2} + 3 \cdot - 9}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 \cdot - 9$ .

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x^{2} - 9)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x^{2} - 3^{2})}$

Langkah 2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 ((x + 3) (x - 3))}$

Langkah 2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x + 3) (x - 3)}$

Langkah 3

Karena tidak ada faktor-faktor yang dapat dihapus dari penyebutnya, tidak ada lubang-lubang pada grafiknya.

Tidak ada lubang-lubang

Langkah 4