Aljabar Contoh

$\log_{7} (2 x^{2} - 2) - \log_{7} (x + 1) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{2 x^{2} - 2}{x + 1}) = 1$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2}) - 2}{x + 1}) = 1$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 1)}{x + 1}) = 1$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2} - 1)}{x + 1}) = 1$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2} - 1^{2})}{x + 1}) = 1$

Langkah 1.2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\log_{7} (\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) = 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{7} (\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) = 1$

Langkah 1.3.1.2

Bagilah $2 (x - 1)$ dengan $1$ .

$\log_{7} (2 (x - 1)) = 1$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{7} (2 x + 2 \cdot - 1) = 1$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\log_{7} (2 x - 2) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{7} (2 x - 2) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$7^{1} = 2 x - 2$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x - 2 = 7^{1}$ .

$2 x - 2 = 7$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 7 + 2$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $7$ dan $2$ .

$2 x = 9$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $2 x = 9$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 9$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{9}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 4.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 4 \frac{1}{2}$