Aljabar Contoh

$\frac{36 - x^{2}}{6 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 48}{x^{3} - 2 x^{2} - 48 x} \div \frac{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{36 - x^{2}}{6 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 48}{x^{3} - 2 x^{2} - 48 x} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - x^{2}}{6 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 48}{x^{3} - 2 x^{2} - 48 x} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 6$ dan $b = x$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 48}{x^{3} - 2 x^{2} - 48 x} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 48$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 48$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 8, 6$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 - x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{x^{3} - 2 x^{2} - 48 x} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 2 x^{2} - 48 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 - x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 48 x} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 - x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - 48 x} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 48 x$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 - x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 48} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 - x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 48} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 48$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 - x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{x (x^{2} - 2 x - 48)} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 4.2

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 48$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 48$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 8, 6$

Langkah 4.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 - x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{x ((x - 8) (x + 6))} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 - x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{x (x - 8) (x + 6)} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 - x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{x (x - 8) (x + 6)} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 5.1.2

Bagilah $6 + x$ dengan $1$ .

$(6 + x) \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{x (x - 8) (x + 6)} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(6 + x) \cdot \frac{(x - 8) (x + 6)}{x (x - 8) (x + 6)} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(6 + x) \cdot \frac{x + 6}{x (x + 6)} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(6 + x) \cdot \frac{x + 6}{x (x + 6)} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(6 + x) \cdot \frac{1}{x} \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 5.4

Kalikan $6 + x$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 9 x^{2} - 10 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2} - 9 x^{2} - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 9 x^{2}$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (- 9 x) - 10 x}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 10 x$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot - 10}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 6.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (- 9 x)$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x (x^{2} - 9 x) + x \cdot - 10}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 6.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} - 9 x) + x \cdot - 10$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x (x^{2} - 9 x - 10)}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 6.2

Faktorkan $x^{2} - 9 x - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 10, 1$

Langkah 6.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x ((x - 10) (x + 1))}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x (x - 10) (x + 1)}{2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3}$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x (x - 10) (x + 1)}{2 x (x^{2}) + 14 x^{2} + 12 x}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $14 x^{2}$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x (x - 10) (x + 1)}{2 x (x^{2}) + 2 x (7 x) + 12 x}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $12 x$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x (x - 10) (x + 1)}{2 x (x^{2}) + 2 x (7 x) + 2 x (6)}$

Langkah 7.1.4

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2}) + 2 x (7 x)$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x (x - 10) (x + 1)}{2 x (x^{2} + 7 x) + 2 x (6)}$

Langkah 7.1.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2} + 7 x) + 2 x (6)$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x (x - 10) (x + 1)}{2 x (x^{2} + 7 x + 6)}$

Langkah 7.2

Faktorkan $x^{2} + 7 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $7$ .

$1, 6$

Langkah 7.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x (x - 10) (x + 1)}{2 x ((x + 1) (x + 6))}$

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x (x - 10) (x + 1)}{2 x (x + 1) (x + 6)}$

Langkah 8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $x$ dari $x (x - 10) (x + 1)$ .

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x ((x - 10) (x + 1))}{2 x (x + 1) (x + 6)}$

Langkah 8.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 + x}{x} \cdot \frac{x ((x - 10) (x + 1))}{2 x (x + 1) (x + 6)}$

Langkah 8.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(6 + x) \frac{(x - 10) (x + 1)}{2 x (x + 1) (x + 6)}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(6 + x) \frac{(x - 10) (x + 1)}{2 x (x + 1) (x + 6)}$

Langkah 8.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(6 + x) \frac{x - 10}{2 x (x + 6)}$

Langkah 8.3

Kalikan $6 + x$ dengan $\frac{x - 10}{2 x (x + 6)}$ .

$\frac{(6 + x) (x - 10)}{2 x (x + 6)}$

Langkah 8.4

Hapus faktor persekutuan dari $6 + x$ dan $x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(x + 6) (x - 10)}{2 x (x + 6)}$

Langkah 8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 6) (x - 10)}{2 x (x + 6)}$

Langkah 8.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 10}{2 x}$