Aljabar Contoh

${(1 + i)}^{5} {(1 - i)}^{5}$

Langkah 1

Gunakan Teorema Binomial.

$(1^{5} + 5 \cdot 1^{4} i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(1 + 5 \cdot 1^{4} i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(1 + 5 \cdot 1 i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.1.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$(1 + 5 i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(1 + 5 i + 10 \cdot 1 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.1.5

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$(1 + 5 i + 10 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.1.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$(1 + 5 i + 10 \cdot - 1 + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.1.7

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$(1 + 5 i - 10 + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.1.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(1 + 5 i - 10 + 10 \cdot 1 i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.1.9

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$(1 + 5 i - 10 + 10 i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.1.10

Faktorkan $i^{2}$ .

$(1 + 5 i - 10 + 10 (i^{2} \cdot i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.1.11

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$(1 + 5 i - 10 + 10 (- 1 \cdot i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.1.12

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$(1 + 5 i - 10 + 10 (- i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.1.13

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.1.14

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.1.15

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.15.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 {(i^{2})}^{2} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.1.15.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 {(- 1)}^{2} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.1.15.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 \cdot 1 + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.1.16

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.1.17

Faktorkan $i^{4}$ .

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i^{4} i) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.1.18

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.18.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + {(i^{2})}^{2} i) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.1.18.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + {(- 1)}^{2} i) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.1.18.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + 1 i) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.1.19

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $10$ dengan $1$ .

$(- 9 + 5 i - 10 i + 5 + i) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 9$ dan $5$ .

$(- 4 + 5 i - 10 i + i) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.2.3

Kurangi $10 i$ dengan $5 i$ .

$(- 4 - 5 i + i) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 2.2.4

Tambahkan $- 5 i$ dan $i$ .

$(- 4 - 4 i) {(1 - i)}^{5}$

Langkah 3

Gunakan Teorema Binomial.

$(- 4 - 4 i) (1^{5} + 5 \cdot 1^{4} (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(- 4 - 4 i) (1 + 5 \cdot 1^{4} (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(- 4 - 4 i) (1 + 5 \cdot 1 (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 + 5 (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 \cdot 1 {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.6

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 (1 i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.9

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.10

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 \cdot - 1 + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.11

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.12

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 \cdot 1 {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.13

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.14

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.15

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 (- i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.16

Faktorkan $i^{2}$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 (- (i^{2} \cdot i)) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.17

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 (- (- 1 \cdot i)) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.18

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 (- - i) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.19

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 (1 i) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.20

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.21

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.22

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.23

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 (1 i^{4}) + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.24

Kalikan $i^{4}$ dengan $1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 i^{4} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.25

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.25.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(i^{2})}^{2} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.25.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(- 1)}^{2} + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.25.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 \cdot 1 + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.26

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 + {(- i)}^{5})$

Langkah 4.1.27

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 + {(- 1)}^{5} i^{5})$

Langkah 4.1.28

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - i^{5})$

Langkah 4.1.29

Faktorkan $i^{4}$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - (i^{4} i))$

Langkah 4.1.30

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.30.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - ({(i^{2})}^{2} i))$

Langkah 4.1.30.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - ({(- 1)}^{2} i))$

Langkah 4.1.30.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - (1 i))$

Langkah 4.1.31

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - i)$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $10$ dengan $1$ .

$(- 4 - 4 i) (- 9 - 5 i + 10 i + 5 - i)$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 9$ dan $5$ .

$(- 4 - 4 i) (- 4 - 5 i + 10 i - i)$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $- 5 i$ dan $10 i$ .

$(- 4 - 4 i) (- 4 + 5 i - i)$

Langkah 4.2.4

Kurangi $i$ dengan $5 i$ .

$(- 4 - 4 i) (- 4 + 4 i)$

Langkah 5

Perluas $(- 4 - 4 i) (- 4 + 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 (- 4 + 4 i) - 4 i (- 4 + 4 i)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$- 4 \cdot - 4 - 4 (4 i) - 4 i (- 4 + 4 i)$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$- 4 \cdot - 4 - 4 (4 i) - 4 i \cdot - 4 - 4 i (4 i)$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$16 - 4 (4 i) - 4 i \cdot - 4 - 4 i (4 i)$

Langkah 6.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$16 - 16 i - 4 i \cdot - 4 - 4 i (4 i)$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$16 - 16 i + 16 i - 4 i (4 i)$

Langkah 6.1.4

Kalikan $- 4 i (4 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$16 - 16 i + 16 i - 16 i i$

Langkah 6.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i)$

Langkah 6.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i^{1})$

Langkah 6.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$16 - 16 i + 16 i - 16 i^{1 + 1}$

Langkah 6.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$16 - 16 i + 16 i - 16 i^{2}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$16 - 16 i + 16 i - 16 \cdot - 1$

Langkah 6.1.6

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$16 - 16 i + 16 i + 16$

Langkah 6.2

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$32 - 16 i + 16 i$

Langkah 6.3

Tambahkan $- 16 i$ dan $16 i$ .

$32 + 0$

Langkah 6.4

Tambahkan $32$ dan $0$ .

$32$