Aljabar Contoh

${(1 + \sqrt{3} i)}^{2} = a + i b$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a + i b = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ .

$a + i b = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan ${(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali.

$a + i b = 0 + 0 + {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ sebagai $(1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$ .

$a + i b = (1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$

Langkah 2.3

Perluas $(1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$a + i b = 1 (1 + \sqrt{3} i) + \sqrt{3} i (1 + \sqrt{3} i)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$a + i b = 1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i (1 + \sqrt{3} i)$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$a + i b = 1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

Langkah 2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$a + i b = 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $\sqrt{3} i$ dengan $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

Langkah 2.4.1.3

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

Langkah 2.4.1.4

Kalikan $\sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.4.1

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i$

Langkah 2.4.1.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i$

Langkah 2.4.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i$

Langkah 2.4.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i i$

Langkah 2.4.1.4.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)$

Langkah 2.4.1.4.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})$

Langkah 2.4.1.4.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}$

Langkah 2.4.1.4.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}$

Langkah 2.4.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}$

Langkah 2.4.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}$

Langkah 2.4.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}$

Langkah 2.4.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}$

Langkah 2.4.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{1} i^{2}$

Langkah 2.4.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3 i^{2}$

Langkah 2.4.1.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3 \cdot - 1$

Langkah 2.4.1.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - 3$

Langkah 2.4.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$a + i b = - 2 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i$

Langkah 2.4.3

Tambahkan $\sqrt{3} i$ dan $\sqrt{3} i$ .

$a + i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i$

Langkah 3

Kurangkan $a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i - a$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i - a$ dengan $i$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i - a$ dengan $i$ .

$\frac{i b}{i} = \frac{- 2}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{i b}{i} = \frac{- 2}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{- 2}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{- 2}{i}$ dengan konjugat $i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$b = \frac{- 2}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Gabungkan.

$b = \frac{- 2 i}{i i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.2.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$b = \frac{- 2 i}{i^{1} i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.2.2.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$b = \frac{- 2 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.2.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$b = \frac{- 2 i}{i^{1 + 1}} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.2.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$b = \frac{- 2 i}{i^{2}} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.2.2.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$b = \frac{- 2 i}{- 1} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 2 i}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (- 2 i) + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 2 i)$ sebagai $- (- 2 i)$ .

$b = - (- 2 i) + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$b = 2 i + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$b = 2 i + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.6.2

Bagilah $2 \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.7

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{- a}{i}$ dengan konjugat $i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Langkah 4.3.1.8

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.8.1

Gabungkan.

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i i}$

Langkah 4.3.1.8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.8.2.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{1} i}$

Langkah 4.3.1.8.2.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{1} i^{1}}$

Langkah 4.3.1.8.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{1 + 1}}$

Langkah 4.3.1.8.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{2}}$

Langkah 4.3.1.8.2.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{- 1}$

Langkah 4.3.1.9

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{a i}{1}$

Langkah 4.3.1.10

Bagilah $a i$ dengan $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + a i$

Langkah 4.3.2

Susun kembali $2 i$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$b = 2 \sqrt{3} + 2 i + a i$