Aljabar Contoh

$\frac{8}{z} - z = 4$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$z, 1, 1$

Langkah 1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$z$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{8}{z} - z = 4$ dengan $z$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{8}{z} - z = 4$ dengan $z$ .

$\frac{8}{z} z - z \cdot z = 4 z$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{z} z - z \cdot z = 4 z$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 - z \cdot z = 4 z$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan $z$ .

$8 - (z \cdot z) = 4 z$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$8 - z^{2} = 4 z$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $4 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 - z^{2} - 4 z = 0$

Langkah 3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = - 4$ , dan $c = 8$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 8)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.3

Tambahkan $16$ dan $32$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.4

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$z = \frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$z = \frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 1}$

Langkah 3.4.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 1}$ .

$z = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{3})$

Langkah 3.4.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{3})$ sebagai $- (2 \pm 2 \sqrt{3})$ .

$z = - (2 \pm 2 \sqrt{3})$

Langkah 3.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$z = - 2 - 2 \sqrt{3}, - 2 + 2 \sqrt{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$z = - 2 - 2 \sqrt{3}, - 2 + 2 \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$z = - 5.46410161 \dots, 1.46410161 \dots$