Aljabar Contoh

$\frac{1}{2} \ln (x + 37) = \ln (x^{2} - 25) - \ln (x + 5)$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (x + 37)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (x^{2} - 25) - \ln (x + 5)$

Langkah 2

Sederhanakan $\ln (x^{2} - 25) - \ln (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{x^{2} - 25}{x + 5})$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{x^{2} - 5^{2}}{x + 5})$

Langkah 2.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 5})$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 5})$

Langkah 2.3.2

Bagilah $x - 5$ dengan $1$ .

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (x - 5)$

Langkah 3

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx 12$

Langkah 4