Aljabar Contoh

$4 \log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2}$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $4 \log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $4 \log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2}$ dengan $4$ .

$\frac{4 \log_{x} (\sqrt{2})}{4} = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \log_{x} (\sqrt{2})}{4} = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\log_{x} (\sqrt{2})$ dengan $1$ .

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{8}$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{8}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$x^{\frac{1}{8}} = \sqrt{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $8$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{8}})}^{8} = {\sqrt{2}}^{8}$

Langkah 3.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = {\sqrt{2}}^{8}$

Langkah 3.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = {\sqrt{2}}^{8}$

Langkah 3.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {\sqrt{2}}^{8}$

Langkah 3.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {\sqrt{2}}^{8}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan ${\sqrt{2}}^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{8}$ sebagai $2^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(2^{\frac{1}{2}})}^{8}$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{\frac{1}{2} \cdot 8}$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $8$ .

$x = 2^{\frac{8}{2}}$

Langkah 3.2.2.1.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$x = 2^{\frac{2 \cdot 4}{2}}$

Langkah 3.2.2.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x = 2^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}$

Langkah 3.2.2.1.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}$

Langkah 3.2.2.1.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2^{\frac{4}{1}}$

Langkah 3.2.2.1.1.4.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$x = 2^{4}$

Langkah 3.2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$x = 16$