Aljabar Contoh

$4^{2 n^{2} + 2 n} = 8$

Langkah 1

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{2 (2 n^{2} + 2 n)} = 2^{3}$

Langkah 2

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$2 (2 n^{2} + 2 n) = 3$

Langkah 3

Selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $2 (2 n^{2} + 2 n) = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $2 (2 n^{2} + 2 n) = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 (2 n^{2} + 2 n)}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 n^{2} + 2 n)}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $2 n^{2} + 2 n$ dengan $1$ .

$2 n^{2} + 2 n = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2

Kurangkan $\frac{3}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 n^{2} + 2 n - \frac{3}{2} = 0$

Langkah 3.3

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 n^{2}) + 2 (2 n) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 n^{2} + 2 (2 n) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 n^{2} + 4 n + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$4 n^{2} + 4 n + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Langkah 3.3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 n^{2} + 4 n + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Langkah 3.3.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 n^{2} + 4 n - 3 = 0$

Langkah 3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = 4$ , dan $c = - 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $n$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 3$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.6.1.3

Tambahkan $16$ dan $48$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.6.1.4

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$n = \frac{- 4 \pm 8}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$n = \frac{- 4 \pm 8}{8}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 8}{8}$ .

$n = \frac{- 1 \pm 2}{2}$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$n = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$n = 0.5, - 1.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$n = \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{2}$