Aljabar Contoh

$\frac{2}{2 x^{3} - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $2 x^{3} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{2 x^{3} - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Langkah 1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (1)}{2 (x^{3}) - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 (x^{3}) + 2 \cdot - 1} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Langkah 1.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{3}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (1)}{2 (x^{3} - 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Langkah 1.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (x^{3} - 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Langkah 1.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x^{3} - 1} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{1}{x^{3} - 1^{3}} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Langkah 1.2.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Langkah 1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{3} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{3}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3}) - 3}$

Langkah 1.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3}) + 3 (- 1)}$

Langkah 1.3.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{3}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3} - 1)}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3} - 1^{3})}$

Langkah 1.3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}$

Langkah 1.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}$

Langkah 1.3.4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))}$

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3$ .

$\frac{3}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 - 4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$\frac{- 1}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$