Aljabar Contoh

$\frac{(x^{2} - 16 x + 64) (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Langkah 1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 16 x + 8^{2}) (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Langkah 1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Langkah 1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Langkah 1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 8$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x^{2} - 8^{2}) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 8$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) (x - 8) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Langkah 2.3

Faktorkan $x^{2} - 6 x - 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 16$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 8, 2$

Langkah 2.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) (x - 8) ((x - 8) (x + 2))}$

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) (x - 8) (x - 8) (x + 2)}$

Langkah 2.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Naikkan $x - 8$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) ({(x - 8)}^{1} (x - 8)) (x + 2)}$

Langkah 2.4.2

Naikkan $x - 8$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) ({(x - 8)}^{1} {(x - 8)}^{1}) (x + 2)}$

Langkah 2.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) {(x - 8)}^{1 + 1} (x + 2)}$

Langkah 2.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) {(x - 8)}^{2} (x + 2)}$

Langkah 3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x - 8)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) {(x - 8)}^{2} (x + 2)}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 2}{(x + 8) (x + 2)}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 2}{(x + 8) (x + 2)}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x + 8}$