Aljabar Contoh

$\frac{4 x^{2} - 324}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \div \frac{9 - x}{25 - x^{2}}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{4 x^{2} - 324}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} - 324$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2}) - 324}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 324$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 81}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} + 4 \cdot - 81$ .

$\frac{4 (x^{2} - 81)}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 9^{2})}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 9$ .

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} + 4 x - 45$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 45$ dan jumlahnya $4$ .

$- 5, 9$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{4}{x (- x) - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{4}{x (- x) + x \cdot - 5} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (- x) + x \cdot - 5$ .

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{4}{x (- x - 5)} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{4}{x (- x - 5)} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (x - 9)}{x - 5} \cdot \frac{4}{x (- x - 5)} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{4 (x - 9)}{x - 5} \cdot \frac{4}{x (- x - 5)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{4 (x - 9)}{x - 5}$ dengan $\frac{4}{x (- x - 5)}$ .

$\frac{4 (x - 9) \cdot 4}{(x - 5) (x (- x - 5))} \cdot \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Langkah 5.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{16 (x - 9)}{(x - 5) (x (- x - 5))} \cdot \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{16 (x - 9)}{(x - 5) x (- x - 5)} \cdot \frac{5^{2} - x^{2}}{9 - x}$

Langkah 6.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = x$ .

$\frac{16 (x - 9)}{(x - 5) x (- x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{9 - x}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{16 (x - 9)}{(x - 5) x (- x - 5)}$ dengan $\frac{(5 + x) (5 - x)}{9 - x}$ .

$\frac{16 (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (9 - x)}$

Langkah 7.2

Hapus faktor persekutuan dari $x - 9$ dan $9 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{16 (- 1 (- x) - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (9 - x)}$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$\frac{16 (- 1 (- x) - 1 (9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (9 - x)}$

Langkah 7.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (9)$ .

$\frac{16 (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (9 - x)}$

Langkah 7.2.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{16 (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (- x + 9)}$

Langkah 7.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (- x + 9)}$

Langkah 7.2.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{16 \cdot (- 1) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

Langkah 7.3

Hapus faktor persekutuan dari $5 + x$ dan $- x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) ((- 1 (- 5) + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

Langkah 7.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) ((- 1 (- 5) - 1 (- x)) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

Langkah 7.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 5) - 1 (- x)$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 5 - x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

Langkah 7.3.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- x - 5) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

Langkah 7.3.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- x - 5) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

Langkah 7.3.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (5 - x))}{(x - 5) x}$

Langkah 7.4

Hapus faktor persekutuan dari $5 - x$ dan $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 1 (- 5) - x))}{(x - 5) x}$

Langkah 7.4.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 1 (- 5) - (x)))}{(x - 5) x}$

Langkah 7.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 1 (- 5 + x)))}{(x - 5) x}$

Langkah 7.4.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 1 (x - 5)))}{(x - 5) x}$

Langkah 7.4.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 1 (x - 5)))}{(x - 5) x}$

Langkah 7.4.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 \cdot (- 1))}{x}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 16 (- 1 \cdot (- 1))}{x}$

Langkah 8.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 16$ .

$\frac{16 \cdot - 1}{x}$

Langkah 8.3

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 16}{x}$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16}{x}$