Aljabar Contoh

$f (x) = - x^{3} + 15 x^{2} - 75 x + 125$

Langkah 1

Atur $- x^{3} + 15 x^{2} - 75 x + 125$ sama dengan $0$ .

$- x^{3} + 15 x^{2} - 75 x + 125 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- x^{3} + 125 + 15 x^{2} - 75 x = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{3} + 125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) + 125 + 15 x^{2} - 75 x = 0$

Langkah 2.1.2.2

Tulis kembali $125$ sebagai $- 1 (- 125)$ .

$- (x^{3}) - 1 \cdot - 125 + 15 x^{2} - 75 x = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{3}) - 1 (- 125)$ .

$- (x^{3} - 125) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{3}$ .

$- (x^{3} - 5^{3}) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

Langkah 2.1.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$- ((x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2})) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$- ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 5^{2})) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

Langkah 2.1.5.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$- ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

Langkah 2.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x^{2} - 75 x = 0$

Langkah 2.1.6

Faktorkan $15 x$ dari $15 x^{2} - 75 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Faktorkan $15 x$ dari $15 x^{2}$ .

$- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x (x) - 75 x = 0$

Langkah 2.1.6.2

Faktorkan $15 x$ dari $- 75 x$ .

$- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x (x) + 15 x (- 5) = 0$

Langkah 2.1.6.3

Faktorkan $15 x$ dari $15 x (x) + 15 x (- 5)$ .

$- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x (x - 5) = 0$

Langkah 2.1.7

Faktorkan $x - 5$ dari $- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Faktorkan $x - 5$ dari $- (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)$ .

$(x - 5) (- 1 (x^{2} + 5 x + 25)) + 15 x (x - 5) = 0$

Langkah 2.1.7.2

Faktorkan $x - 5$ dari $15 x (x - 5)$ .

$(x - 5) (- 1 (x^{2} + 5 x + 25)) + (x - 5) (15 x) = 0$

Langkah 2.1.7.3

Faktorkan $x - 5$ dari $(x - 5) (- 1 (x^{2} + 5 x + 25)) + (x - 5) (15 x)$ .

$(x - 5) (- 1 (x^{2} + 5 x + 25) + 15 x) = 0$

Langkah 2.1.8

Terapkan sifat distributif.

$(x - 5) (- 1 x^{2} - 1 (5 x) - 1 \cdot 25 + 15 x) = 0$

Langkah 2.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$(x - 5) (- x^{2} - 1 (5 x) - 1 \cdot 25 + 15 x) = 0$

Langkah 2.1.9.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$(x - 5) (- x^{2} - 5 x - 1 \cdot 25 + 15 x) = 0$

Langkah 2.1.9.3

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$(x - 5) (- x^{2} - 5 x - 25 + 15 x) = 0$

Langkah 2.1.10

Tambahkan $- 5 x$ dan $15 x$ .

$(x - 5) (- x^{2} + 10 x - 25) = 0$

Langkah 2.1.11

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 25 = 25$ dan yang jumlahnya adalah $b = 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1.1.1

Faktorkan $10$ dari $10 x$ .

$(x - 5) (- x^{2} + 10 (x) - 25) = 0$

Langkah 2.1.11.1.1.2

Tulis kembali $10$ sebagai $5$ ditambah $5$

$(x - 5) (- x^{2} + (5 + 5) x - 25) = 0$

Langkah 2.1.11.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(x - 5) (- x^{2} + 5 x + 5 x - 25) = 0$

Langkah 2.1.11.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x - 5) ((- x^{2} + 5 x) + 5 x - 25) = 0$

Langkah 2.1.11.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x - 5) (x (- x + 5) - 5 (- x + 5)) = 0$

Langkah 2.1.11.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 5$ .

$(x - 5) ((- x + 5) (x - 5)) = 0$

Langkah 2.1.11.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 5) (- x + 5) (x - 5) = 0$

Langkah 2.1.12

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.12.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$(- 1 (- x) - 5) (- x + 5) (x - 5) = 0$

Langkah 2.1.12.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$(- 1 (- x) - 1 \cdot 5) (- x + 5) (x - 5) = 0$

Langkah 2.1.12.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$- 1 (- x + 5) (- x + 5) (x - 5) = 0$

Langkah 2.1.12.4

Naikkan $- x + 5$ menjadi pangkat $1$ .

$- 1 ((- x + 5) (- x + 5)) (x - 5) = 0$

Langkah 2.1.12.5

Naikkan $- x + 5$ menjadi pangkat $1$ .

$- 1 ((- x + 5) (- x + 5)) (x - 5) = 0$

Langkah 2.1.12.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 1 {(- x + 5)}^{1 + 1} (x - 5) = 0$

Langkah 2.1.12.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 1 {(- x + 5)}^{2} (x - 5) = 0$

Langkah 2.1.12.8

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$- 1 {(- (x) + 5)}^{2} (x - 5) = 0$

Langkah 2.1.12.9

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$- 1 {(- (x) - 1 \cdot - 5)}^{2} (x - 5) = 0$

Langkah 2.1.12.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 5)$ .

$- 1 {(- (x - 5))}^{2} (x - 5) = 0$

Langkah 2.1.12.11

Tulis kembali $- (x - 5)$ sebagai $- 1 (x - 5)$ .

$- 1 {(- 1 (x - 5))}^{2} (x - 5) = 0$

Langkah 2.1.12.12

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (x - 5)$ .

$- 1 ({(- 1)}^{2} {(x - 5)}^{2}) (x - 5) = 0$

Langkah 2.1.12.13

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 1 (1 {(x - 5)}^{2}) (x - 5) = 0$

Langkah 2.1.12.14

Kalikan ${(x - 5)}^{2}$ dengan $1$ .

$- 1 {(x - 5)}^{2} (x - 5) = 0$

Langkah 2.1.12.15

Naikkan $x - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$- 1 ((x - 5) {(x - 5)}^{2}) = 0$

Langkah 2.1.12.16

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 1 {(x - 5)}^{1 + 2} = 0$

Langkah 2.1.12.17

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 1 {(x - 5)}^{3} = 0$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 1 {(x - 5)}^{3} = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 1 {(x - 5)}^{3} = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 1 {(x - 5)}^{3}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(x - 5)}^{3}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah ${(x - 5)}^{3}$ dengan $1$ .

${(x - 5)}^{3} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

${(x - 5)}^{3} = 0$

Langkah 2.3

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$ (Multiplisitas dari $3$ )

Langkah 3