Aljabar Contoh

$v (R) = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$

Langkah 1

Tuliskan $v (R) = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$G = \sqrt{\frac{2 y M}{R}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{\frac{2 y M}{R}} = G$ .

$\sqrt{\frac{2 y M}{R}} = G$

Langkah 3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{\frac{2 y M}{R}}}^{2} = G^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{2 y M}{R}}$ sebagai ${(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = G^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${({(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = G^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{2 y M}{R})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = G^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{2 y M}{R})}^{1} = G^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$\frac{2 y M}{R} = G^{2}$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan kedua ruas dengan $R$ .

$\frac{2 y M}{R} R = G^{2} R$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $R$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y M}{R} R = G^{2} R$

Langkah 3.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 y M = G^{2} R$

Langkah 3.4.3

Bagi setiap suku pada $2 y M = G^{2} R$ dengan $2 M$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah setiap suku di $2 y M = G^{2} R$ dengan $2 M$ .

$\frac{2 y M}{2 M} = \frac{G^{2} R}{2 M}$

Langkah 3.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y M}{2 M} = \frac{G^{2} R}{2 M}$

Langkah 3.4.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y M}{M} = \frac{G^{2} R}{2 M}$

Langkah 3.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y M}{M} = \frac{G^{2} R}{2 M}$

Langkah 3.4.3.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{G^{2} R}{2 M}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $v^{- 1} (G)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$v^{- 1} (G) = \frac{G^{2} R}{2 M}$

Langkah 5

Periksa apakah $v^{- 1} (G) = \frac{G^{2} R}{2 M}$ merupakan balikan dari $v (G) = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $v^{- 1} (v (G)) = G$ dan $v (v^{- 1} (G)) = G$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $v^{- 1} (v (G))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$v^{- 1} (v (G))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\sqrt{\frac{2 G M}{R}})}^{2} R}{2 M}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}})}^{2} R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ dengan $\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}} \cdot \frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}})}^{2} R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ dengan $\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{\sqrt{R} \sqrt{R}})}^{2} R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.3.2

Naikkan $\sqrt{R}$ menjadi pangkat $1$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{\sqrt{R} \sqrt{R}})}^{2} R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.3.3

Naikkan $\sqrt{R}$ menjadi pangkat $1$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{\sqrt{R} \sqrt{R}})}^{2} R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1 + 1}})}^{2} R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{2}})}^{2} R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{R}}^{2}$ sebagai $R$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{R}$ sebagai $R^{\frac{1}{2}}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{(R^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{2}{2}}})}^{2} R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{2}{2}}})}^{2} R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R})}^{2} R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.3.6.5

Sederhanakan.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R})}^{2} R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{{(\frac{\sqrt{2 G M R}}{R})}^{2} R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{{\sqrt{2 G M R}}^{2}}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2 G M R}}^{2}$ sebagai $2 G M R$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 G M R}$ sebagai ${(2 G M R)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{{({(2 G M R)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{{(2 G M R)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{{(2 G M R)}^{\frac{2}{2}}}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{{(2 G M R)}^{\frac{2}{2}}}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M R}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.6.5

Sederhanakan.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M R}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $R$ dan $R^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.7.1

Faktorkan $R$ dari $2 G M R$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{R (2 G M)}{R^{2}} \cdot R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.7.2.1

Faktorkan $R$ dari $R^{2}$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{R (2 G M)}{R \cdot R} \cdot R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{R (2 G M)}{R \cdot R} \cdot R}{2 M}$

Langkah 5.2.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M}{R} \cdot R}{2 M}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan $\frac{2 G M}{R}$ dan $R$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M R}{R}}{2 M}$

Langkah 5.2.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kurangi pernyataan $\frac{2 G M R}{R}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M R}{R}}{2 M}$

Langkah 5.2.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{\frac{2 G M}{1}}{2 M}$

Langkah 5.2.5.2

Bagilah $2 G M$ dengan $1$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{2 G M}{2 M}$

Langkah 5.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{2 G M}{2 M}$

Langkah 5.2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{G M}{M}$

Langkah 5.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = \frac{G M}{M}$

Langkah 5.2.7.2

Bagilah $G$ dengan $1$ .

$v^{- 1} (\sqrt{\frac{2 G M}{R}}) = G$

Langkah 5.3

Evaluasi $v (v^{- 1} (G))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$v (v^{- 1} (G))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $v (\frac{G^{2} R}{2 M})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{2 (\frac{G^{2} R}{2 M}) \cdot \frac{M}{R}}$

Langkah 5.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{G^{2} R}{2 M}$ .

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{2 (G^{2} R)}{2 M} \cdot \frac{M}{R}}$

Langkah 5.3.4

Kalikan $\frac{2 (G^{2} R)}{2 M}$ dengan $\frac{M}{R}$ .

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{2 (G^{2} R) M}{2 M R}}$

Langkah 5.3.5

Kurangi pernyataan $\frac{2 G^{2} R M}{2 M R}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{2 G^{2} R M}{2 M R}}$

Langkah 5.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{G^{2} R M}{M R}}$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $R$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{G^{2} R M}{M R}}$

Langkah 5.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{G^{2} M}{M}}$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{\frac{G^{2} M}{M}}$

Langkah 5.3.7.2

Bagilah $G^{2}$ dengan $1$ .

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = \sqrt{G^{2}}$

Langkah 5.3.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$v (\frac{G^{2} R}{2 M}) = G$

Langkah 5.4

Karena $v^{- 1} (v (G)) = G$ dan $v (v^{- 1} (G)) = G$ , maka $v^{- 1} (G) = \frac{G^{2} R}{2 M}$ merupakan balikan dari $v (G) = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ .

$v^{- 1} (G) = \frac{G^{2} R}{2 M}$