Aljabar Contoh

$2 \log (x) < \log (2 - x)$

Langkah 1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$2 \log (x) = \log (2 - x)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \log (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (x^{2}) = \log (2 - x)$

Langkah 2.2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} = 2 - x$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + x = 2$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + x - 2 = 0$

Langkah 2.3.3

Faktorkan $x^{2} + x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 2.3.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Langkah 2.3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 2.3.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.3.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.3.6

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 2.3.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 1, - 2$

Langkah 3

Tentukan domain dari $\log (\frac{x^{2}}{2 - x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\log (\frac{x^{2}}{2 - x})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{x^{2}}{2 - x} > 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{2} = 0$

$2 - x = 0$

Langkah 3.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 3.2.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.2.4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 2$

Langkah 3.2.5

Bagi setiap suku pada $- x = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.2.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 2$

Langkah 3.2.6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = 2$

Langkah 3.2.7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, 2$

Langkah 3.2.8

Tentukan domain dari $\frac{x^{2}}{2 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2}}{2 - x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 - x = 0$

Langkah 3.2.8.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 2$

Langkah 3.2.8.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.2.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.2.8.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.2.8.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 2$

Langkah 3.2.8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 3.2.9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 3.2.10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.10.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 3.2.10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 2)}^{2}}{2 - (- 2)} > 0$

Langkah 3.2.10.1.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 3.2.10.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.10.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 3.2.10.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(1)}^{2}}{2 - (1)} > 0$

Langkah 3.2.10.2.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 3.2.10.3

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 3.2.10.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(4)}^{2}}{2 - (4)} > 0$

Langkah 3.2.10.3.3

Sisi kiri $- 8$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 3.2.10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < 2$ Benar

$x > 2$ Salah

$x < 0$ Benar

$0 < x < 2$ Benar

$x > 2$ Salah

Langkah 3.2.11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 0$ atau $0 < x < 2$

Langkah 3.3

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2}}{2 - x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 - x = 0$

Langkah 3.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 2$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.4.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 2$

Langkah 3.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, 2)$

Langkah 4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 5.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$2 \log (- 4) < \log (2 - (- 4))$

Langkah 5.1.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 5.1.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 5.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$2 \log (0) < \log (2 - (0))$

Langkah 5.2.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 5.2.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 5.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$2 \log (4) < \log (2 - (4))$

Langkah 5.3.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 5.3.3.2

Sisi kanannya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Salah

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Salah

Langkah 6

Karena tidak ada bilangan yang berada dalam interval, pertidaksamaan ini tidak memiliki penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian