Aljabar Contoh

$\sqrt{\frac{8^{x - 1}}{2^{x}}} = 32^{x + 3}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{\frac{8^{x - 1}}{2^{x}}}}^{2} = {(32^{x + 3})}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{8^{x - 1}}{2^{x}}}$ sebagai ${(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(32^{x + 3})}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32^{x + 3})}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32^{x + 3})}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{1} = {(32^{x + 3})}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = {(32^{x + 3})}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(32^{x + 3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = 32^{(x + 3) \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = 32^{x \cdot 2 + 3 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = 32^{2 \cdot x + 3 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = 32^{2 x + 6}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $2^{x}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{x - 1} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{x - 1} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

Langkah 3.3

Kalikan eksponen dalam ${(2^{3})}^{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (x - 1)} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2^{3 x + 3 \cdot - 1} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

Langkah 3.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2^{3 x - 3} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2^{3 x - 3 - x} = 32^{2 x + 6}$

Langkah 3.5

Kurangi $x$ dengan $3 x$ .

$2^{2 x - 3} = 32^{2 x + 6}$

Langkah 3.6

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{2 x - 3} = 2^{5 (2 x + 6)}$

Langkah 3.7

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$2 x - 3 = 5 (2 x + 6)$

Langkah 3.8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Sederhanakan $5 (2 x + 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Tulis kembali.

$2 x - 3 = 0 + 0 + 5 (2 x + 6)$

Langkah 3.8.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$2 x - 3 = 5 (2 x + 6)$

Langkah 3.8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 3 = 5 (2 x) + 5 \cdot 6$

Langkah 3.8.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$2 x - 3 = 10 x + 5 \cdot 6$

Langkah 3.8.1.4.2

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$2 x - 3 = 10 x + 30$

Langkah 3.8.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Kurangkan $10 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 3 - 10 x = 30$

Langkah 3.8.2.2

Kurangi $10 x$ dengan $2 x$ .

$- 8 x - 3 = 30$

Langkah 3.8.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- 8 x = 30 + 3$

Langkah 3.8.3.2

Tambahkan $30$ dan $3$ .

$- 8 x = 33$

Langkah 3.8.4

Bagi setiap suku pada $- 8 x = 33$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.4.1

Bagilah setiap suku di $- 8 x = 33$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{33}{- 8}$

Langkah 3.8.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{33}{- 8}$

Langkah 3.8.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{33}{- 8}$

Langkah 3.8.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{33}{8}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{33}{8}$

Bentuk Desimal:

$x = - 4.125$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 4 \frac{1}{8}$