Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 10 x + 25}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Langkah 1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Langkah 1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Langkah 1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $10$ dari $10 x - 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $10$ dari $10 x$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x) - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $10$ dari $- 100$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 x + 10 \cdot - 10} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $10$ dari $10 x + 10 \cdot - 10$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Langkah 2.2

Faktorkan $9$ dari $45 - 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{9 (5) - 9 x}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $9$ dari $- 9 x$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{9 (5) + 9 (- x)}$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $9$ dari $9 (5) + 9 (- x)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{9 (5 - x)}$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $x - 10$ dari $10 (x - 10)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{(x - 10) \cdot 10} \cdot \frac{x - 10}{9 (5 - x)}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{(x - 10) \cdot 10} \cdot \frac{x - 10}{9 (5 - x)}$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10} \cdot \frac{1}{9 (5 - x)}$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{{(x - 5)}^{2}}{10}$ dengan $\frac{1}{9 (5 - x)}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (9 (5 - x))}$

Langkah 2.5

Kalikan $9$ dengan $10$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Langkah 2.6

Hapus faktor persekutuan dari ${(x - 5)}^{2}$ dan $5 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Langkah 2.6.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (5))}^{2}}{90 (5 - x)}$

Langkah 2.6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 5))}^{2}}{90 (5 - x)}$

Langkah 2.6.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (- x + 5)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Langkah 2.6.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1 {(- x + 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Langkah 2.6.6

Kalikan ${(- x + 5)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Langkah 2.6.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{90 (- x + 5)}$

Langkah 2.6.8

Faktorkan $- x + 5$ dari ${(- x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{90 (- x + 5)}$

Langkah 2.6.9

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.9.1

Faktorkan $- x + 5$ dari $90 (- x + 5)$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) \cdot 90}$

Langkah 2.6.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) \cdot 90}$

Langkah 2.6.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x + 5}{90}$

Langkah 2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{90}$

Langkah 2.8

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{90}$

Langkah 2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{90}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tulis kembali $- (x - 5)$ sebagai $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{90}$

Langkah 2.10.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x - 5}{90}$