Aljabar Contoh

$2^{x^{2} - 4} = 3^{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (2^{x^{2} - 4}) = \ln (3^{x^{2} - 4})$

Langkah 2

Perluas $\ln (2^{x^{2} - 4})$ dengan memindahkan $x^{2} - 4$ ke luar logaritma.

$(x^{2} - 4) \ln (2) = \ln (3^{x^{2} - 4})$

Langkah 3

Perluas $\ln (3^{x^{2} - 4})$ dengan memindahkan $x^{2} - 4$ ke luar logaritma.

$(x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(x^{2} - 4) \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) = x^{2} \ln (3) - 4 \ln (3)$

Langkah 4.3

Kurangkan $x^{2} \ln (3)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) - x^{2} \ln (3) = - 4 \ln (3)$

Langkah 4.4

Tambahkan $4 \ln (2)$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} \ln (2) - x^{2} \ln (3) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

Langkah 4.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} \ln (2) - x^{2} \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{2} \ln (3)$ .

$x^{2} \ln (2) + x^{2} (- 1 \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} \ln (2) + x^{2} (- 1 \ln (3))$ .

$x^{2} (\ln (2) - 1 \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

Langkah 4.6

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

Langkah 4.7

Bagi setiap suku pada $x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ dengan $\ln (2) - \ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Bagilah setiap suku di $x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ dengan $\ln (2) - \ln (3)$ .

$\frac{x^{2} (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Langkah 4.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2) - \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Langkah 4.7.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Langkah 4.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} = \frac{- 4 \ln (3) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Langkah 4.7.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 \ln (3)$ .

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Langkah 4.7.3.2.2

Faktorkan $4$ dari $4 \ln (2)$ .

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Langkah 4.7.3.2.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)$ .

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{\ln (2) - \ln (3)}$

Langkah 4.7.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $- \ln (3) + \ln (2)$ dan $\ln (2) - \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Langkah 4.7.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Langkah 4.7.3.3.3

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$x^{2} = 4$

Langkah 4.8

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 4.9

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 4.9.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 4.10

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 4.10.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 4.10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$